空间向量与立体几何训练-2024届高考数学二轮复习

空间向量与立体几何 1.在中，，，，若将绕BC边所在的直线旋转一周，则其形成的封闭曲面所围成的旋转体的体积是( ) A. B. C. D. 2.已知，是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 3.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则( ) A. B. C.平面平面ABCD D.平面平面 4.直三棱柱中，，，则与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 5.已知正四棱柱中，，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为( ) A.2 B. C. D.1 6.在空间直角坐标系中，，，，B为的中点，C为空间中一点，且满足，若，则( ) A.9 B.7 C.5 D.3 7.如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为上的一个动点，则下列选项中错误的是( ) A.三棱锥的体积为定值 B.存在点G，使平面EFG C.存在点G，使平面平面 D.设直线FG与平面所成角为，则的最大值为 9.（多选）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点，下列命题正确的是( ) A.平面PAC B.平面MOB C.平面PAC D.平面平面PBC 10.（多选）如图，长方体的底面是正方形，，E是的中点，则( ) A.为直角三角形 B. C.直线与平面夹角的正弦值为 D.三棱锥的外接球的表面积是正方形ABCD面积的倍 11.如图，四棱台的底面是正方形，底面，，则直线与所成角的余弦值为__________. 12.在四棱锥中，底面ABCD是边长为的正方形，P在底面的射影为正方形的中心O，，Q点为AO中点.点T为该四棱锥表面上一个动点，满足PA、BD都平行于过QT的四棱锥的截面，则动点T的轨迹围成的多边形的面积为__________________. 13.如图，在长方体中，，，动点E，F分别在线段AB和上.给出下列四个结论： ①； ②不可能是等边三角形； ③当时，； ④至少存在两组E，F，使得三棱锥的四个面均为直角三角形. 其中所有正确结论的序号是________. 14.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，P是线段AD上一点. （1）若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且，证明：平面BDQ； （2）若E到平面ABCD的距离为，PF与平面BCF所成角的正弦值为，求AP的长. 15.如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，，，. (1)求证：； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：所形成的旋转体如图所示，易得，所以旋转体的体积. 2.答案：C 解析：对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，若，，则，故C正确；对于D，若，，则l与相交、或，故D错误.故选C. 3.答案：D 解析：因为G，H分别是，的中点，所以，又过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以，不可能互相平行，同理可证BD，EF不可能互相平行，故A错误，B错误；因为E，F分别是，的中点，所以，又H是的中点，所以，因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，因为平面平面，所以平面EFGH与平面ABCD相交，故C错误，D正确. 4.答案：A 解析：由题意，将直三棱柱补全为如下图所示的正方体，O为上底面对角线的交点，连接， 所以，而平面，平面ABC，故.又，，平面，故平面，则与平面所成角为，设，所以，，则，故.故选A. 5.答案：D 解析：线面平行，求线面距离可以转化为求点到面的距离，选用等体积法.平面，到平面BDE的距离等于A到平面BDE的距离，由题计算得，在中，，，边上的高，，，利用等体积法，得，解得.故选D. 6.答案：D 解析：易得，，设，则，， 由 整理，得①. 由，得，化简得②. 联立①②，解得，，所以，易得，所以.故选D. 7.答案：B 解析：设CD的中点为N，的中点为R，的中点为H，连接，，，，，MN，NR，如图所示. 由图可知，，所以四边形为平行四边形，所以.因为，，所以，因为，，所以平面平面，因为平面，所以点P在平面MNRH内，又点P是侧面上的动点，平面侧面，所以点P在线段NR上运动.由知，，，