第十七章勾股定理 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝20，则S2＝（　　） A．14 B． C．26 D． 2．如图，甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，甲每个网格边长均为，乙每个网格边长均为，若正方形的面积均为且各顶点均在甲、乙两个网格线的交点上．以下结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ） A． B． C． D．6 4．我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（　　）    A．18 B．20 C．24 D．26 5．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AC=13，AB=5时，则△ABE的周长是（  ） A．12 B．13 C．17 D．18 7．已知△ABC中，，则它的三条边之比为（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则点C到斜边AB的距离是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形的顶点O与原点重合，与x轴正半轴重合，顶点A在第一象限，则点A的坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（      ） A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 11．如图所示，以的三边为直径的半圆面积分别为、、，面积是S，则它们之间的关系正确的为（    ） A． B． C． D． 12．等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为原点，，，把等腰沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，，则平行四边形ABCD的面积为 ． 14．（勾股定理的应用）如图，在中，，，，则 ．    15．我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 ． 16．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形C的边长为7，则正方形B和正方形A的面积之差为 ． 17．如图，在中，为边上的中线，已知，，．将沿着翻折得到，连接，，则的面积为 ． 18．如图所示的网格是正方形网格，则 （点、、、、是网格线交点）． 19．如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为 m2． 20．如图，△ABC中，D为BC边上一点，，，则的值是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．2023年7月5号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，台风中心沿监测点与监测点所在的直线由西向东运动，已知点为一大型农场，在处测得农场在北偏东方向上，且，相距，在处测得农场在北偏西方向上，且，相距． (1)求监测点与监测点之间的距离． (2)农场会受此次台风的影响吗？说明理由． 22．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理． （1）求需要绿化的空地ABCD的面积； （2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长． 23．在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）． （1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为_