不等式练习题-2024届高三数学二轮专题复习

不等式 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D.2 2.已知，，则的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.已知a，b，，则下列说法中错误的是( ) A. B.， C.， D.， 4.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元（包含门窗），房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是( ) A.57600元 B.63400元 C.69200元 D.元 5.若正数x、y满足，若不等式的恒成立，则m的最大值等于( ) A.4 B. C. D.8 6.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.在中，D是AB边上的点，满足，E在线段CD上（不含端点），且，则的最小值为( ) A. B. C. D.8 8.a，b，，下列结论成立的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，，则 9.（多选）已知正实数x，y满足，则( ) A. B. C. D. 10.（多选）若，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.不等式的解集是___________. 12.已知实数x，y满足，，则的取值范围是___________． 13.已知a，，且，则的最小值为_____________. 14.若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为________. 15.已知，，且满足，则的最小值为______________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为， 而， 所以. 故选：C. 2.答案：D 解析：由于，，所以， 由， (当且仅当时取等号)，可得的最小值为3， 故选：D. 3.答案：D 解析：对于A，，则由可得，A说法正确； 对于B，由，得，当时，有，则，所以B说法正确； 对于C， ，，两边同乘，得，，故C说法正确； 对于D，当时不满足，故D说法错误. 故选：D 4.答案：B 解析：设房屋的正面边长为，侧面边长为，总造价为z元，则，即， 所以 . 当时，即当时，z有最小值，最低总造价为63400元. 故选：B. 5.答案：A 解析：已知正数x、y满足，可得， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 所以的最小值为4， . 因此，实数m的最大值为4. 故选：A. 6.答案：B 解析：由，可得或， 由，即，得，， 当，即时，不等式的解为， 此时不等式组的解集为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 当，即时，不等式的解为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 综上所述，k的取值范围为. 故选：B. 7.答案：B 解析：因为D是AB边上的点，满足，则， 所以，， 因为E在线段CD上（不含端点），则存在实数，使得， 所以，， 又因为，且、不共线，则，故， 因为，则，， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 8.答案：C 解析：A选项，若，当时，不成立，A选项错误； B选项，若，当时，有，B选项错误； C选项，若，有， 则，即，又，则，即，C选项正确； D选项，取，，满足，，但不成立，D选项错误. 故选：C. 9.答案：ACD 解析：由基本不等式得即，所以，故A正确；，所以，故B错误；因为，所以即，故C正确；，其中所以，故D正确. 10.答案：AC 解析：由，得. A中，因为，，所以，，所以成立，即A正确； B中，因为，所以，则， 即，所以B错误； C中，因为，且，所以， 故C正确； D中，因为，所以，所以D错误. 故选：AC. 11.答案： 解析：不等式，即，解得， 所以不等式解集为. 故答案为： 12.答案： 解析：设， 故，解得，，，， 故，故. 故答案为：. 13.答案： 解析：由可知， 且：，因为对于任意x，恒成立， 结合均值不等式的结论可得：. 当且仅当，即时等号成立. 综上可得的最小值为. 14.答案： 解析：若命题：“，使”是假命题， 则其否定：“，恒成立”是真命题， 当时，恒成立，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，m的取值范围为. 故答案为：. 15.答案：4 解析：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为4. 故答案为：4. 学科网（北京）股份有限公司 $$