数列练习题-2024届高三数学二轮专题复习

数列 1.在等差数列中，，则( ) A. B. C. D. 2.在等比数列中，，，则( ) A. B. C.32 D.64 3.中国古代数学中有一个问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来争三岁，共年二百七岁期（注：二百七岁期为二百零七岁），借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为( ) A.11 B.13 C.14 D.16 4.记为等差数列的前n项和，已知，.若，则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.设正项等比数列的前n项和为，若，则公比q为( ) A.2或-3 B.3 C.2 D.-3 6.已知数列满足，，则( ) A. B. C. D. 7.设数列满足，，记数列的前n项的和为，则( ) A. B.存在，使 C. D.数列不具有单调性 8.数列中，，若恒成立，则实数a的最大值为( ) A.3 B.6 C.12 D.15 9.（多选）在数列中，，且，则( ) A. B.为等比数列 C. D.为等差数列 10.（多选）已知数列满足，则( ) A.是等差数列 B.的前n项和为 C.是单调递增数列 D.数列的最小项为4 11.已知数列对于任意p，，有，若，则_____________. 12.已知等差数列的前n项和为，若，则__________. 13.数列满足：，，；令，则数列的前n项和为__________. 14.已知数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若，求k的最小值. 15.已知等差数列的前n项和为，，；数列的前n项和. (1)求数列与的通项公式； (2)若， 求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为数列为等差数列，因为，得，所以， 所以，故A项正确.故选：A. 2.答案：C 解析：设等比数列的公比为q，则， 即，解得，所以. 故选：C. 3.答案：A 解析：按年龄从大到小排列，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，，解得，所以. 4.答案：B 解析：设等差数列的公差为d.由条件可知，解得， 所以，.由，得，即，解得(舍去).故选：B. 5.答案：B 解析：，，， ，即，解得或(舍去)， ，故选：B. 6.答案：D 解析：若，则，则，这与矛盾，所以， 对同时除以，所以，则，，……，，上面的式子相加可得： ， 所以，所以，故选：D. 7.答案：C 解析：由于，，则， 又由，则与同号. 又由，则，可得， 所以数列单调递增，故B、D错误； 又因为， 由数列单调递增，且，所以，，所以， 累加得，所以，故A错误； 由可得， 因为，所以，故C正确.故选：C. 8.答案：A 解析：由已知， 两边同时除以可得 ， 即， 即， 则数列为常数数列， 所以， 所以， 又恒成立，即恒成立， 因为，，， 所以， 所以 又 所以要恒成立，有，所以. 故选：A. 9.答案：ABD 解析：因为，且， 所以，，A正确，C错误. 因为，所以，又， 所以，所以为等比数列，且首项为3，公比为3， 所以，所以， 所以为等差数列，且公差为3，B，D均正确. 10.答案：BC 解析：由，得， 因为，所以，，···，， 从而，所以 是首项为1，公比为的等比数列， 所以，所以， 所以， 所以A错误，B正确；由，所以易知是单调递增数列， C正确； 当时，，当时，，， D错误. 故选：BC. 11.答案：4 解析：由题意得，，，， ，. 故答案为：4. 12.答案：46 解析：由等差数列的性质可知，，，成等差数列， 即1，8，，成等差数列，且公差为， 所以， 得，. 故答案为：46. 13.答案： 解析：数列满足：， 即为，所以是等差数列， 设公差为d，由，，可得，解得， 则，， 数列的前n项和为，， 上面两式相减可得， 化简可得. 14.答案：（1） （2）8 解析：（1）当时，由，得； 当时，，符合上式. 综上所述，. （2）， 所以. 由，得，解得，又，所以k的最小值为8. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)设数列的公差为d， 则，解得 ，所以. 因为， 当 时，，两式相减得：. 又， 得 ，所以是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以. (2)由(1)知.则， ， 两式相减得： 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$