平面向量训练-2024届高考数学二轮复习

平面向量 1.向量，，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在中，为边上的中线，E为的中点，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，.若，且，则( ) A. B. C. D. 4.平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则( ) A. B.1 C. D.2 5.已知向量a，b满足，，，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.在中，，，则的形状为( ) A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰（非等边）三角形 7.已知中，，，，动点P从点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q从点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止运动，则该过程中的最大值是( ) A. B.4 C. D.23 8.如图，在中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点，，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点，，，则的最小值为( ) A. B. C.3 D.9 9.（多选）设向量，，则下列说法错误的是( ) A.若，则a与b的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个，为 D.若，则或 10.（多选）如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 11.已知单位向量a，b的夹角为，与a垂直，则__________. 12.平面向量，，，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则___________. 13.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且.若，则的值是__________. 14.如图，在四边形中，，点M，N分别是边，的中点，延长和交的延长线于不同的两点P，Q，则的值为__________. 15.在中，，，，D在边BC上，延长AD到P，使得，若（m为常数），则CD的长度是__________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：，，，.故选C. 2.答案：A 解析：由题意画出示意图如图，根据向量的运算法则，可得，所以，故选A. 3.答案：C 解析：因为，，由可得，，即，整理得.又因为，所以.联立解得或故.故选C. 4.答案：C 解析：由已知可得，所以. 因为，所以，所以， 所以， 所以. 5.答案：C 解析：，可得，又，，所以，故选C. 6.答案：D 解析：由，可得，即，所以，即. 因为，，所以，所以为等腰（非等边）三角形.故选D. 7.答案：C 解析：中，，，，，，，.由题意知，，当时，取得最大值，最大值为.故选C. 8.答案：B 解析：因为M为线段BC的中点，所以.又因为，所以，又，，所以.又P，G，Q三点共线，所以，即，所以， 当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.故选B. 9.答案：CD 解析：对于A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，则，解得且，A说法正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，B说法正确；对于C，，与b共线的单位向量为，即与b共线的单位向量为或，C说法错误；对于D，，即，解得，D说法错误.故选CD. 10.答案：BC 解析：A选项，，故A错误；B选项，，，由正六边形的性质知，，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，， ，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，，，故D错误.故选BC. 11.答案： 解析：由题意知，所以.因为与a垂直，所以，即，即，得. 12.答案：2 解析：由，，得，，，，. 与a的夹角等于c与b的夹角， ， 即，解得. 13.答案： 解析：由题意，知，，设，则，，，又，，，，. 14.答案：0 解析：如图，连接AC，取AC的中点E，连接ME，NE，则ME，NE分别为，的中位线，则，，. 由与共线得，故. . 15.答案：或0 解析：以点A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系xAy，设，，则，.由点P在AD的延长线上，可设，.易知，所以，则，所以，，所以.又，则，所以，得或，则或. 学科网（北京）股份有限公司 $$