函数与导数专题练习-2024届高三数学二轮专题复习

（2）函数与导数 1.已知函数，若，则a的所有可能值为( ) A. B.1， C.-3， D.-3，1， 2.已知，，，则这三个数的大小关系为( ) A. B. C. D. 3.函数的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 4.已知是R上的单调函数，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期，其中K是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数.已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为(，)( ) A. B. C. D. 6.已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设函数若关于x的方程有四个实根，，，则的最小值为( ) A. B.23 C. D.24 8.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知，则下列不等关系一定正确的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知函数，其中e是自然对数的底数，记，，则( ) A.有唯一零点 B.方程有两个不相等的根 C.当有且只有3个零点时， D.时，有4个零点 11.若函数在上满足恒成立，则__________． 12.设是定义在R上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数x都有，则_____________. 13.已知函数，若恒成立，则__________. 14.已知函数. （1）求在上的最大值； （2）若关于x的不等式恒成立，求k的取值范围. 15.已知函数，其导函数为. (1)求单调性； (2)求零点个数. 答案以及解析 1.答案：C 解析：若，则，解得， 若，则，解得或1（舍去）， 故a的所有可能值为-3，. 故选：C 2.答案：B 解析：根据题意，，，，比较可得. 故选B. 3.答案：A 解析：因为的定义域为，故排除C； 又， 所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除D； 又，，即，所以排除B. 故选：A. 4.答案：B 解析：若在R上单调递增，则，解得． 若在R上单调递减，则，解得． 故m的取值范围是． 故选：B. 5.答案：B 解析：因为，所以， 由题意，得，，， 所以. 故选：B. 6.答案：D 解析：设切点为，，， 曲线在切点处的切线方程为， 整理得，令，，令，， 所以. 令，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增.故， 则的取值范围是. 故选：D. 7.答案：B 解析：做出函数的图像如图所示， 由图可知，，由，可得或， 所以，又因为， 所以，故， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 8.答案：A 解析：，，则， 原不等式化为，即，， 设，原不等式即为， 易知是R上的增函数，所以， ， 设，则， 时，，递减，时，，递增， 所以， 所以，，综上，. 故选：A. 9.答案：BD 解析：对A，取，，则，A错误； 对C，取，则，，C错误； 对B，由题意，，易知，所以，B正确； 对D，问题等价于，易知函数在上是增函数，而，则成立，故D正确. 故选：BD. 10.答案：ABD 解析：因为， 所以， 所以时，，时， 所以的图像如下图， 选项A，因为，令，由，得到， 由图像知，存在唯一的，使得，所以， 由的图像知，存在唯一，使， 即只有唯一零点，所以选项A正确； 选项B，令，如图，易知与有两个交点，所以方程有两个不相等的根，所以选项B正确； 选项C，因为，令，由， 得到， 当有且只有3个零点时，由的图像知， 方程有两等根，且，或两不等根，，，，或，(舍弃，不满足韦达定理)， 所以或即或，所以或， 当时，，满足条件，所以选项C错误； 选项D，当时，由，得到或，由的图像知，当时，有2个解，当时，有2个解，所以选项D正确. 故选：ABD. 11.答案：-2 解析：设，则，即①， 由得，则②， 由①②可得，即， 因为不恒为0，所以， 所以，经验证，符合题意． 故答案为：-2. 12.答案：2021 解析：令，则，令， 则，解得或. 而，故.因此.则， 即. 因此或，当时，， 在上单调递减，不满足题意，舍去；当时，满足题意.则. 13.答案：1 解析：由题意得， ①当时，，所以在上单调递增， 所以当时，，与矛盾； ②当时，当时，，单调递减， 当时，，单调递增，所以， 因为恒成立，所以， 记，， 当时，，单调递增， 当时，单调递减， 所以，所以， 又，所以，所以. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）由求导得：， 令，有在上单调递减，且， 当时，，即，则在上单调递增， 所以. （2）依题意，，且