18.1.1 平行四边形性质（二）课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册 19.1.1 平行四边形的性质（2） 1 2 二、学习目标 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． A C D B 一、展示交流 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 问题提出： 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 动手量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 发现问题 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 看一看 ● A D O C B D B O C A 看一看 解决问题 你能证明 它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分. ● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 证明问题 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 得出问题结论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对应练习 如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？ A B D C O 例题：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD 典例讲解 三、课内拓展 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 分组讨论：老人分地合理吗？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 同底等高的三角形面积相等 故四人的土地面积相同，老人分地合理。 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 变一变 ● ● ● ● 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 我是设计师 方案一 方案二 方案四 方案五 方案三 方案六 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 引申思考：在上述问题中，小明看到菜地 中间有一水井，为了浇水的方便，小明建 议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地 分成面积相等的两部分，同学们，你知道 聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C ● D A O 四、课内检测 2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A、都是等腰三角形 B、都是全等三角形 C、都是直角三角形 D、是面积相等的三角形 3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周 长为25cm，则对角线AC长为（