第1讲 流水行船问题&火车过桥问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

六年级数学（下）趣味数学 第一讲 流水行船问题&火车过桥问题 一、知识简介 专题一 流水行船问题 流水行船问题又叫流水问题，是指船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程。流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 解答这类题的要素有下列几点：水速、顺水速度、逆水速度、船速（静水速度）、距离，解答这类题与和差问题相似。船速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺水速度相当于和数，逆水速度相当于差速。和=大数+小数，差=大数-小数， 顺水速度=顺水路程÷顺水时间=船速+水速 逆水速度=逆水路程÷逆水时间=船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2； 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2； 顺水速度=逆水速度+水速×2； 逆水速度=逆水速度-水速×2。 专题二 火车过桥问题 列车过桥问题研究的还是速度、路程和时间的关系，但有一点先要搞清楚，列车从车头上桥，到车尾离开，所走过的路程是什么？ 人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题。 火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，火车所走过的路程=桥长＋车长。 火车过桥的路程＝桥长＋车长 车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间 通过桥的时间＝（桥长＋车长）÷车速 桥长＝车速×过桥时间－车长 车长＝车速×过桥时间－桥长 二、精讲精练 专题一 流水行船问题 例1 笑笑跟爸爸一起参加学校组织的水上划船比赛亲子活动。从起点到终点距离20千米，已知这只船顺水行完全程需要2小时，这条河的水流速度为每小时1千米。如果逆水行完全程需要几小时？ 解析：顺水路程20km，顺水用时2小时，水速：1千米/时 顺水速度：20÷2=10千米/时 顺水速度-水速=船速：10-1=9千米/时 船速-水速=逆水速度：9-1=8千米/时 逆水时间：20÷8=2.5时 答：逆水行完全程需要2.5小时. 仿真练习： 1-1.有一只船往返沿河上、下两个市镇运输货物，两镇相距85千米。已知船速是18.5千米/时，水流速度每小时1.5千米/时。求往返一次所需的时间。 顺水时间：85÷（18.5+1.5）=4.25（小时） 逆水时间：85÷（18.5-1.5）=5（小时） 往返的时间：4.25+5=9.25（小时） 答：往返一次的时间是9.25小时。 1-2．莱茵河上的水速每小时行11千米，观光轮船在长84千米的河中顺流行驶要2小时到达，观光轮船返回需几小时？ 顺水速度：84÷2=42（千米/时） 船速：42-10=32（千米/时） 84÷（32-11）=4（小时） 答：返回需4小时。 1-3.一艘货轮从东港向西港顺水行驶，每小时行32千米，从西港返回东港用了8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，东西两港之间相距多少千米？ 船速：32-4=28 千米/时 逆水速度：28-4=24 千米/时 路程：24×8=192 千米 例2 小铭爸爸驾驶货船航行于120千米一段长的江河中，今天逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，求今天的水速和船速？ 逆水速度：120÷10=12千米/时 顺水速度：120÷6=20千米/时 （顺水速度+逆水速度）÷2=船速 ：（12+20）÷2=16千米/时 （顺水速度-逆水速度）÷2=水速 ：（20-12）÷2=4千米/时 答：船速是16千米/时，水速为4千米/时。 仿真练习： 2-1．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需12小时，顺行时间比逆行少一半，求船速和水速。 顺行时间：12÷2=6 时 顺水路程÷顺水时间=船速+水速=顺水速度：120÷6＝20（千米/时） 逆水路程÷逆水时间=船速-水速=逆水速度：120÷10＝12（千米/时） 船速：（20+12）÷2＝16（千米/时） 水速：20-16＝4（千米/时） 答：船速是16千米/时，水速为4千米/时。 2-2．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需12小时，顺水行驶每小时20千米，求船速和水速。 逆水速度：120÷10＝12（千米/时） 船速：（20+12）÷2＝16（千米/时） 水速：20-16＝4（千米/时） 答：船速是16千米/时，水速为4千米/时。 例3 甲、乙两个港口相距168千米，一艘客轮从甲港口逆水而行，行了7小时到达乙港口，已知客轮在静水中的速度是水流速度的13倍，这艘客轮从乙港口返回到甲港口需要几个小时？ 船速－水速=逆水速度：168÷7=24千米/时 水速：24÷（13-1）=2千米/时 船速+水速=顺水速度：