5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 　用二元一次方程组确定 一次函数表达式 八年级上册 北师大版数学 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的______，从而得到函数表达式. 利用待定系数法求一次函数的表达式 系数 知识点 新知探究 　　　　若一次函数y＝kx＋2的图象过点A(－1，1)，则该函数的表达式为_________. y＝x＋2 1.典例 　　　　直线y＝2x＋b经过点(0，3)，则该直线的函数表达式为_____ ________. y＝ 2x＋3 2.训练 　　　　已知一次函数的图象经过(－2，1)和(1，3)两点． (1)求这个一次函数的表达式； 3.典例 (2)当x＝3时，求y的值． 4.训练 　　　　(教材P127)在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数．已知一根弹簧挂 10 g物体时的长度为 11 cm，挂 30 g 物体时的长度为 15 cm，试求： (1)y与x的关系式； 解：因为一根弹簧挂 10 g物体时的长度为 11 cm，挂 30 g物体时的长度为 15 cm， 设y与x的关系式为y＝kx＋b(k≠0)， 5.演变 (2)当挂 20 g物体时，弹簧的长度． 解：当x＝20时，y＝ ×20＋9＝13. 答：弹簧的长度为 13 cm. 　　　　(教材P128)生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为 6 cm时，蛇长为 45.5 cm，当蛇的尾长为 14 cm时，蛇长为 105.5 cm. (1)写出x，y之间的关系式； 6.训练 (2)当一条蛇的尾长为 10 cm时，这条蛇的长度是多少？ 解：当x＝10时，y＝7.5×10＋0.5＝75.5. 答：这条蛇的长度是 75.5 cm. 1．(教材P127改编)用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是(　　) D 过关训练 D 3．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x－2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B(4，1)，直线l1与l2交于点C(m，3)． (1)求点D和点C的坐标； (2)求直线l2的函数表达式． 4．【几何直观、模型意识】甲、乙两地相距 400 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发 2 h．货车和轿车各自与甲地的距离y(单位：km)与货车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车行驶过程中y1、货车行驶过程中y2关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 即轿车行驶过程中y1与x的函数表达式为y1＝100x－200(2≤x≤6)． 设货车行驶过程中y2关于x的函数表达式为y2＝ax， 因为点(8，400)在该函数图象上，所以8a＝400. 解得a＝50. 即货车行驶过程中y2关于x的函数表达式为y2＝50x(0≤x≤8)． (2)求货车与轿车在货车出发多长时间后相遇． 解：令100x－200＝50x，解得x＝4. 答：货车与轿车在货车出发 4 h后相遇． 1．已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当 x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b. 将x＝3，y＝1；x＝－2，y＝－4代入， 巩固提升 2．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9.求该一次函数的表达式． 解：①当k＞0时，y随x的增大而增大， 所以当x＝－3时，y＝1；当x＝1时，y＝9. ②当k＜0时，y随x的增大而减小， 所以当x＝－3时，y＝9；当x＝1时，y＝1. 3．张伯伯家专业种植大枣，他利用直播销售方式把大枣远销全国各地，并对大枣的出售价格根据购买量给予优惠．设顾客一次性购买大枣x kg，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； 解：当0≤x≤10时，设y与x之间的关系式为y＝kx. 因为点(10，600)在该函数图象上， 所以600＝10k.解得k＝60. 即当0≤x≤10时，y与x之间的关系式为y＝60x. 当x＞10时，设y与x之间的关系式为y＝ax＋b. 因为点(10，600)，(20，1 140)在该函数图象上， (2)某位顾客通过观看直播在张伯伯家一次性购买大枣共花费870元，这位顾客共购买了 大枣． 15 kg 4．如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)，一次函数的图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数的表达式； 解：因为正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m，3)， 所以－3m＝3.解得