7.2 复数的四则运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2复数的四则运算 一、复数的加法运算 我们规定，复数的加法法则如下： 两个复数相加类似于两个多项式相加。 2 复数加法的交换律 1.复数的加法的运算律 复数加法的结合律 3 x O y 复数加法的几何意义： 2.复数加法的几何意 4 由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。 可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。 我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 这就是复数的减法法则。 复数的减法运算 5 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ x O y 复数减法的几何意义： 复数减法的几何意义： 6 这就是复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。 7 （1）(2+4i)+(3-4i) （2）5-(3+2i) （3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) （4）(2-i)-(2+3i)+4i =(2+3)+(4-4)i =5 =(5-3)+(0-2)i =2-2i =(-3+2-1)+(-4+1+5)i = -2+2i =(2-2+0)+(-1-3+4)i =0 练习 1、计算下列各式 三.复数的乘法运算 我们规定，复数的乘法法则如下： 9 复数乘法的交换律 复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？ 复数乘法的结合律 复数乘法的分配律 复数乘法的交换律 10 注意： 以上这个结论在做题时可以直接使用。 11 复数的除法运算 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？ 四.复数的除法运算 12 13 14 知识扩展 15 i 的指数变化规律 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 知识扩展 2、（1）根据复数的几何意义,满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 （2）满足条件 的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是 以（1，1）为圆心，半径为1的圆. 以（2，3）为圆心，半径为2的圆. 满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是 结论： 以（a，b）为圆心，半径为r的圆. 知识扩展 练习 4、求值： 5、若 是关于 的方程 的一个根， 求 的值. 20 课堂小结 课本P80 习题7.2 第1、3、4、6、7题 作业布置 1、复数的加减运算及其几何意义； 2、复数的乘除运算。 3、实系数一元二次方程的求根公式。 21 例8 已知z∈C，且|z＋3－4i|＝1，求|z|的最大值与最小值． 解析　由于|z＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|＝1，所以在复平面上，复数z对应的点Z 与复数－3＋4i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(－3,4)为圆心，半径等于1的圆． 而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|＝5， 所以点Z到原点O的最大距离为5＋1＝6，最小距离为5－1＝4. 即|z|max＝6，|z|min＝4. 1．复数z＝eq \f(1,1＋i)(i为虚数单位)，则|z|＝________. eq \f(\r(2),2) 2．计算：eq \f(1＋i4＋3i,2－i1－i)＝________. －2＋i $$