立体几何证明线面平行和面面平行的题型专项训练——2024届高三数学二轮专题复习

题型一 中位线证平行 1.现测量图①的一顶斗笠,得到图②中圆锥PO模型,已知O为底面圆心,AB为直径,C为圆面O上一点(不与A,B重合),D为AC的中点.证明:BC∥平面POD. 2．如图，四棱锥中，底面是菱形，对角线交于点为棱的中点，．求证：平面； 3．如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点．求证：直线平面； 题型二 构平行四边形证平行 4．如图：已知直三棱柱中，D为BC的中点.求证：平面 5．如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.求证：∥平面； 6．如图，在四棱锥P-ABCD中AD∥BC，DA⊥AB，AD=2， AB=BC=1，CD=，点E为PD中点.求证：CE∥平面PAB； 7．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，，且，，．证明：平面； 8.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=t,M是线段EF的中点.求证:AM∥平面BDE. 题型三 利用线面性质证平行 9．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是边的中点.平面平面，.在线段上求点（说明点的具体位置），使得平面，并证明你的结论. 10．如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上.若平面，求的值. 11.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:AP∥GH. 12.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为线段AD上的任意一点(不包括A,D两点),平面CEC1与平面BB1D交于FG.求证:FG∥平面AA1B1B. 题型四 证明面面平行 13．如图，正四棱锥的底边长为2，侧棱长为，为上一点，且，点，分别为，上的点，且.证明：平面平面； 14．如图所示，在三棱柱中，分别是的中点， 证明：平面平面． 15．如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点. 证明：平面面； 16.如图,平面ABCD⊥平面DBNM,菱形ABCD与菱形DBNM全等,且∠MDB=∠DAB,G为MC的中点.求证:平面GBD∥平面AMN. 题型五 利用面面性质证平行 17.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°，∠BAD=120°，AB=AD=2，E为PC的中点。求证:BE∥平面PAD 18.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD1C,则动点M的轨迹所形成区域的面积是　　　　.  19.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,平面PAB∩平面PCD=l. (1)证明:l∥CD. (2)在棱PC上确定一点F,使BF∥平面AEC,并证明. 20.如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点. 证明:OE∥平面PAC. 参考答案 1. 如图,因为AB为底面圆O的直径,所以O为AB的中点, 因为D为AC的中点,所以OD∥BC, 因为OD⊂平面POD,BC平面POD, 所以BC∥平面POD. 2. 连结OM,因为O为菱形ABCD对角线AC，BD的交点，所以o为BD的中点,又M为棱PD的中点，所以OM / / PB,又OM平面AMC，PB⊂平面AMC,所以PB//平面AMC. 3. 证明:连结BD交AC于点O，因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以四边形ABCD是正方形，所以E是BD的中点,又点P是DD1的中点，所以PO∥BD1,而BD1平面PAC，PO⊂平面PAC,所以直线BD1//平面PAC; 4.连接CA1交AC1于M，连接DM,则M是CA1的中点，D为BC的中点,所以BA1//DM ,BA1平面ACD,DM⊂平面ACD ,所以A1B//平面ACD; 5.取BC中点D，连接ND、MD,因为N是AC的中点， 所以ND是△ACB的中位线，所以ND//AB，ND = AB,在三棱柱ABC- A1B1C1中，AB//A1B1，AB= A1B1，M是 A1B1的中点所以ND// A1B1 , ND= A1B1= A1M, 所以四边形A1M DN为平行四边形，所以A1N //MD, 因为MD⊂平面BCM, A1N面BCM,所以A1N //平面BCM . 6.作EF⊥AP于F,点E为PD中点,所以F为AP的中点，所以EF=AD，所以EF=BC，所以四边形EFBC是平行四边形，所以CE//BF,BF⊂平面PAB,CE平面PAB,所以CE//平面PAB . 7. 解:取PA的一个三等分点F，使PF=PA，连接DF，EF，因为PE=PB,所以EF∥AB且EF=AB ,又因为AB∥CD，AB= 3CD，所以EF// DC且EF= DC，所以EC∥ FD，又因为EC ⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，