11.2反比例函数的图像与性质（3）课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

11.2 反比例函数的图像与性质(3) 苏科版初中数学八年级下册 执教:张二平 1、能根据实际问题中的条件确定函数的类型, 明确函数图像所在象限及有关性质; 2、能根据已知点的横坐标,确定点所在的象限, 从而比较纵坐标的大小. 学习重点:利用反比例函数某些特征,分析反比例 函数的图像和性质. 学习难点:根据实际问题的条件确定反比例函数 自变量的取值范围并画出正确的图像; 根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围. 学习目标 形状 所在象限 增减性 (在每一象限内) 对称性 与x、y轴 双曲线 双曲线 一、三象限 二、四象限 随x的增大而减少 随x的增大而增大 既是轴对称, 又是中心对称 既是轴对称, 又是中心对称 不相交 不相交 温故知新 一、情境引入: 复习导入: 1、若点A(7,y1)、B(5,y2) 在反比例函数 图像上,则y1和y2的大小关系为_。 2、函数y= (k≠0)的图像如图所示, 那么函数y=kx-k的图像 一定不过第_象限; 例题讲解: 例1、(1)已知反比例函数 , 当-4≤x≤-2时,函数值y的 取值范围是 ; (2)已知反比例函数 , 当x>1时,函数值y的 取值范围是 ; (3)已知反比例函数 , 当y≤4时,函数值x的 取值范围是 ; 运用反比例函数图像与性质求解变量的取值范围: (1)图像法,(2)计算法。 例2、设菱形的面积是5cm2,两条对角线的长 分别是xcm、ycm. (1)确定y与x的函数表达式; (2)画出这个函数的图像. 例3、已知反比例函数 的图像与一次函数y=x+1 的图像的一个交点的横坐标是-3. (1)求k的值,并画出这个反比例函数的图像. (2)根据反比例函数的图像, 指出当x<-1时,y的取值范围. y=x+1 梳理知识: 运用反比例函数图像与性质求解变量的取值范围 解题思路: (1)求交点; (2)分区间; (3)看上下(或左右); (4)定范围。 二、独立训练: 1、如图,反比例函数 和正比例函数y2=k2x 的图像交于A(-2,-3),B(2,3)两点.若 >k2x, 则x的取值范围是( ) A、x<-2或0<x<2 B、-2<x<0或x>2 C、-2<x<0 D、-2<x<2 2、如图所示的是反比例函数 (x>0)和一次 函数y2=mx+n的图像, 则下列结论正确的是 ( ) A、反比例函数的表达式是 B、一次函数的表达式为y2=-x+6 C、当x>6时,0<y1< D、若y1<y2,则1<x<6 3、当x<0时,反比例函数 的 ( ) A、图像在第二象限内,y随x的增大而减小 B、图像在第二象限内,y随x的增大而增大 C、图像在第三象限内,y随x的增大而减小 D、图像在第三象限内,y随x的增大而增大 4、设反比例函数 的图像上有两点A(x1,y1) 和B(x2,y2),且当0<x1<x2时,有y1<y2, 则m的取值范围是 . 5、若一次函数y= x的图像与反比例函数 的图像相交于点A(x1,y1),B(x2,y2), (1)则(x1+y1)+(x2+y2)的值为 . (2)若m=-5,则 3x1y2 - 8x2y1= 。 6、已知反比例函数 , 当x<3时, y的取值范围是 . 如图,一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数 的图像相交于点A(2,5)和点B(n,2), 与y轴相交于点C(0,7). (1)求这两个函数的解析式; (2)当x取何值时,y1<y2. 三、交流合作: 如图,直线y=kx+b与双曲线 ,交于 点A(-0.5,2),B(n,-1). (1)求直线与双曲线的表达式; (2)点P在x轴上,如果S ABP=3,求点P的坐标. 四、拓展延伸: 五、总结反思: 运用反比例函数图像与性质求解变量的取值范围 (1)求交点; (2)分区间; (3)看上下(或左右); (4)定范围。 六、随堂检测: 1、已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( ) 2、已知一次函数y=x-b与反比例函数 的图像有一个交点的纵坐标是2,则b的值为 。 3、已知反比例函数 ,在每个象限内,y随x的增大而减小,求a的值和函数表达式. A的坐标是(-1,-3),求这两个函数的解析式. (1)在同一直角坐标系内,画出它们的图象; (2)求出两个图象的另一个交点B的坐标; 4、函数 与y=kx+(a-5)的一个交点 $$