11.2反比例函数的图像和性质（2）课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

执教：张二平 11.2 反比例函数的图像和性质（2） 苏科版初中数学八年级下册 1．会用待定系数法确定反比例函数解析式； 2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质， 进一步感受形数结合的思想方法． 学习重点：分析并掌握反比例函数的性质． 学习难点：理解反比例函数的性质． 学习目标 问题的导入： 上节课我们画出了反比例函数 、 的图像， 请观察这些函数的图像。 思考：反比例函数 （k为常数，k≠0） 的图像有什么特征？ 一、情境引入： 小组讨论：（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大， y是怎样变化的？（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？ 与y有交点吗？为什么？ 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大. 梳理知识： 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图像是双曲线． 1、反比例函数的性质 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 位置 增减性 k＞0，经过一、三象限和原点 k＜0，经过二、四象限和原点 k＞0，位于一、三象限 k＜0，位于二、四象限 k＞0，y随x的增大而增大 k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限内， y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限内， y随x的增大而增大 2、正比例函数与反比例函数的比较 判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图像的每个分支只能无限接近x轴 和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ） （2）在y= 中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c） 均在y=- 的图像上，则a<b<c．（ ） （4）反比例函数图像若过点（a，b）， 则它一定过点（-a，-b）．（ ） 辨一辨： 试一试：1、反比例函数：① 、② 、③ 、 ④ 的图像中：（1）在第一、三象限的是 ， 在第二、四象限的是 ；（2）在其所在各个象限内， y随x的增大而增大的是 。 2、已知反比例函数的图像经过点A（－6，－3）. （1）确定这个反比例函数的表达式. （2）函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B 、C（2，－5）在这个函数的图像上吗？ 经过点A（2，－4），根据要求分别解决下列问题： （1）k= ； （2）这个函数的图像分布在 象限； （3）画出它的图像，观察图像， y随x的增大而 。 （4）点B 、C（－3，5） 在这个函数图像上吗？ 例题：已知反比例函数的图像 例题讲解： 二、独立训练： 1.在反比例函数 的图像的每一条曲线上， y都随x的增大而增大，则k的值可能是 (　　 ) A、-1 B、0 C、1 D、2 2、若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线 上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　 　) A、y1<y2<y3 B、y3<y2<y1 C、y2<y1<y3 D、y3<y1<y2 4、双曲线经过点B（ ，16），点C（－2，m） 在这个函数的图像上,则此双曲线的关系式是______； 分布在第________象限，m=_______； 当x＞0时，y随x的增大而 。 3、函数y=-kx+1与 (k≠0)在同一坐标系内 的图像可能是 (　 ) 5、若关于是反比例函数 ， 当x＜0时，y随x的增大而增大， 图像分布在第 象限， 则m的值为 。 三、交流合作： 如图是反比例函数 的图像的一支. （1）函数图像的另一支在第几象限？ 试求m的范围. （2）点A（－3，y1）、B（－1，y2） 和C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上， 比较y1