11.2反比例函数的图像和性质（1）课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

执教：张二平 11.2 反比例函数的图像和性质（1） 苏科版初中数学八年级下册 1．能简单分析反比例函数的特征； 2．用描点的方法画出反比例函数的图像； 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动， 向学生渗透数形结合的数学思想方法． 学习重点：画反比例函数的图像，理解用光滑的 曲线顺次连接各点． 学习难点：根据图像分析函数具有的一些特征， 感受数形结合的思想方法． 学习目标 问题的导入： 我们已经知道一次函数 （k、b为常数，k≠0）的图像是 ． 那么反比例函数 （k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形呢？ 一、情境引入： 一条直线 探究新知： 已知反比例函数 ，请你描述一下 这个函数图像具有哪些特征？ （2）x、y的值 为0（填“能”或“不能”） 这个函数的图像与x轴、y轴 （填“有” 或“没有”）交点。 （3）当x＞0时，随着x的增大，y变 ； 当x＜0时，随着x的增大，y变 。 这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征。 思考下列问题： （1）x、y所取值的符号 ， 这个函数的图像会在 象限； 相同 一、三 不能 没有 小 小 3、用平滑的曲线分别顺次 连接第一和第三象限内的点， 得到的两个分支合在一起 就是反比例函数的图像． 实践探索一：画反比例函数 的图像． -1 -2 -3 6 3 2 1 1、列表，恰当的选取几个自变量x的值， 并计算相应的y的值． -1.5 -6 1.5 2、在平面直角坐标系中 描出相应的点． 呈现的图像是____线（填“直”,“曲”）有____支；图像与坐标轴_____相交。 曲 两 不 实践探索二： 说一说反比例函数 的图像具有哪些特征 x -6 -2 -1 1 3 6 y 2 6 3 1 -3 3 -6 -2 -2 -1 并请在平面直角坐标系中画它的图像． （1）x、y所取值的符号 ， 这个函数的图像会在 象限； （2）x、y的值 为0 （填“能”或“不能”） 这个函数的图像与x轴、y轴 交点。 （3）当x＞0时，随着x的增大，y变 ； 当x＜0时，随着x的增大，y变 。 相反 二、四 不能 没有 大 大 反比例函数 与 的图像有什么共同点和不同点? （1）它们都由两支曲线组成． （2）不经过原点 （3）与x轴、y轴无交点 　（4）两支曲线关于原点对称 议一议： 归纳 ： 图像的共同特征： 1、反比例函数 的图像： 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图像是双曲线。 梳理知识： 2、反比例函数 的图像的分布规律： 反比例函数 的图像的分布由k决定： 当k>0时，图像在一、三象限； 当k<0时，图像在二、四象限。反之亦然。 3、反比例函数 的图像与坐标轴的位置关系： 因为自变量x≠0或y≠0，所以反比例函数的图像 “无限逼近”坐标轴但 。 不相交 4、反比例函数 的图像（对称性） 既是中心对称图形，也是轴对称图形。 对称轴是两坐标轴夹角平分线所在的直线，即直线y=x或y=-x. 它的对称中心是坐标系的原点； 让我们运用 几何画板 来研究它吧。 反比例函数 的图像与k的大小变化关系： 实践探索三： 发现：当∣k∣越大，图像越远离坐标轴。 当k>0时， k越大，图像越远离坐标轴。 当k<0时， k越小（∣k∣越大）， 图像越远离坐标轴。 例题讲解： 例1、如图，是三个反比例函数 在x轴上方的图像，则k1，k2，k3的大小关系为　　　　　 (用“<”号连接)。 例2、如图，正方形ABCD对称中心 在坐标原点，点D（3，3）， 反比例函数 图像， 则图中阴影部分的面积为 。 1、下列图像是反比例函数的图像的是 （ ） 二、独立训练： 2、 指出当k>0时，y=kx与 y= （k≠0） 在同一坐标系中的图像的是 （ ） D B 3、函数y＝kx＋b（k≠0）与 （k≠0在同一坐标系中的图像可能是 （ 　 ） 4、已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝