11.1反比例函数课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

11.1 反比例函数 苏科版初中数学八年级下册 执教:张二平 1.结合具体情境体会反比例函数的意义,理解 反比例函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式; 3.在探索过程中,引导学生体会反比例函数是刻画 现实世界中特定数量关系的一种数学模型. 学习重点:反比例函数的概念. 学习难点: 1.讨论两个变量之间的相互关系,从而让学生加深 对函数概念的理解; 2.通过对反比例函数的简单应用,使学生初步形成 数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点. 学习目标 问题的导入: 我们已经知道如果两个量的乘积一定, 那么这两个量成反比例.例如当路程s一定时, 时间t与速度v的关系.那成反比例的两个量之间的关系,怎样用函数表达式来表示呢? 一、情境引入: 用函数关系式表示下列问题中,两个变量之间的关系: 1、一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m) 的变化而变化; 。 2、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款, 该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化 而变化; 。 3、游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h) 随注水速度v(m3/h)的变化而变化; 。 4、实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化. 。 探究新知: 问题:上述情景中的函数关系有什么共同的特点: ; 一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数叫做 反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数, k是比例系数. 注意:(1)反比例函数的一般形式 , 其一般式可以变形为: y=kx-1或xy=k(k≠0)两种形式。 梳理知识: 1、反比例函数的定义: (3)反比例函数一定具有反比例关系, 但具有成反比例关系的式子不一定是反比例函数。 (2)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 试一试: 有下列函数: ① y=x-2;② ;③ ;④ . 其中y是x的反比例函数的有 ( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 例题讲解: 例1、下列函数关系式中表示反比例函数 的有 。(填序号) ① ; ② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; ⑦ ; ⑧ 。 例2、y是x的反比例函数, 下表给出了x与y的一些值: ①写出这个反比例函数的表达式; ; ②根据函数表达式完成上表. 二、独立训练: 1、已知y与x成正比例,z与y成反比例, 则z与x之间的关系为( ) A、成正比例 B、既成正比例又成反比例 C、成反比例 D、既不成正比例也不成反比例 2、函数y=(m-2) 是反比例函数, m的值是( ) A、m=1 B、m=-1 C、m=2 D、m=-2 3、下列关系式中y是x的反比例函数的 是 (填序号) ① ; ② ;③xy+2=0; ④ xy=0; ⑤ . 4、若 是反比例函数, 则a= . 5、已知函数 y=(m+1)x 是反比例函数,求m的值。 6、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式, 并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出 比例系数k的值. (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2) 随底边上的高x(cm)的变化而变化; (2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地 面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化. 三、合作交流: 已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n). (1)当函数为一次函数时,求m,n的值; (2)当函数为正比例函数时,求m,n的值; (3)当函数为反比例函数时,求m,n的值。 已知函数y=y1-y2,y1与x成反比例, y2与x2成正比例,当x=1时,y=-1, 当x=2时,y=-11,求当x=-2时,y的值. 四、拓展延伸: 反比例函数的定义: 一般地,形如 (k为常数,k≠0)的函数 叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数, k是比例系数. (1)反比例函数的一般形式 , 其一般式可以变形为: y=kx-1或xy=k(k≠0)两种形式; (2)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 五、总结反思: 2、与正比例函数对比分析如下: 定义 表达式 比例系数 正比例函数 反比例函数 4、y与2x+1成反比例,当x=1时,y=4. (1)求y关于x的函数表达式. (2)求当x=-1时,y的值. 六、随堂检测: 1、若y与-3x成反比例,x与 成反比例, 则y是z的 ( ) A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定 2、反比例函数 中的比例系数k的值为 。 3、若函数 是反比例函数,则m= 。 $$