5.2 平行线及其判定 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

5.2 平行线及其判定 ■重点01 平行线及画法 【例题】（2022•海珠区校级开学）不相交的两条线段叫做平行线． 　　（判断对错） 【答案】． 【分析】根据平行线的定义判断即可． 【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线， 原题说法不正确． 故答案为：． 解法揭秘 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． （5）平行线的表示 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． 闯关演练 【闯关1】　（2023春•汉阳区期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是　　 A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【闯关2】　（2022秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是　　 A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【闯关3】　（2023春•黄浦区期末）如图，在长方体中，与平行的棱是　　． 【闯关4】　如图所示，哪些线段是互相平行的？用“”表示出来． 【闯关5】　（2021秋•内乡县期末）如图所示，在内有一点． （1）过画； （2）过画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ ■重点02 平行公理及推论 【例题】如图，直线，，与相交于点． （1）试判断直线，的位置关系，并说明理由； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 思考，，根据平行公理的推论，得 　　． 思考2：直线与可以看作经过直线外一点的两条直线，根据平行公理，知与不 　　． 【答案】；平行． 【分析】思考1：根据平行公理的推论进行判断； 思考2：根据平行公理进行判断． 【解答】解：思考，， ， 理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 思考直线，都经过点，且， 与相交， 即与不平行， 理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 故答案为：；平行． 解法揭秘 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 注意：强调“经过直线外一点”，而非直线上的点；“有且只有”强调直线的存在性和唯一性． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 闯关演练 【闯关6】　（2022春•汝南县月考）下列推理正确的是　　 A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 【闯关7】　（2022春•大荔县期末）如图，已知，，所以点、、三点共线的理由 　　． 【闯关8】　直线，，直线与相交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【闯关9】　如图，，为上任一点， 过点作交于． 问与的位置关系怎样， 为什么？ 【闯关10】　已知：如图，，．求证：． ■重点03 平行线的判定 【例题】（2023春•息县期末）阅读下面的解答过程，并填空． 如图，，平分，平分，．求证：． 证明：平分，平分，（已知） 　　，　　（角平分线的定义） 又，（已知） 　　　　（等量代换） 又，（已知） 　　　　（等量代换） ．　　 【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行． 【分析】根据题意和图形，可以在证明过程中写入相应的条件，本题得以解决． 【解答】证明：平分，平分，（已知） ，．（角平分线的定义） 又，（已知） ．（等量代换） 又，（已知） ．（等量代换） ．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：；；；；；；同位角相等，两直线平行． 解法揭秘 1．平行线的判定方法 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 2．判定平行线的思路： （1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； （2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公