6.1 平方根 教学设计 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第3课时　平方根 课时目标 1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方根,建立符号意识. 2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力. 3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象能力. 学习重点 平方根的概念和求一个数的平方根. 学习难点 平方根和算术平方根的联系与区别. 课时活动设计 引入游戏 平方和算术平方根计算的一条龙考察 设计意图: 活跃气氛，快速进入上课状态. 复习回顾 1． 什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？ ________________________________________________________________ a的算术平方根表示为 ，0的算术平方根是____，____没有算术平方根. 2． 25的算术平方根是_____， 13的算术平方根是_____. 设计意图: 检验上节课所学成果，加强算术平方根和平方根的对比，进行概念、性质的合理类比，培养学生的归纳能力. 问题引入,导入概念 1、如果一个数的平方等于9, 这个数是多少? 学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们分别是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意(-3)2=9中括号的作用. 2、类比算术平方根给出平方根的概念: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 例如:±3的平方等于9, 9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算. 设计意图:这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验在等式中求出x的值,为填表(见教材P45)做准备. 观察与思考 3、观察教材第45页表格和描述平方与开平方运算过程的两个图,如下图,思考这两种运算之间存在什么关系? 设计意图:让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根. 注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先不引入平方根的符号,给出的数是完全平方数. 探究平方根的表示方法和性质 4、 平方根的表示方法 在学生了解平方根的性质的基础上,引导学生把正数a的算术平方根的表示方法,迁移到平方根的表示方法上. 学生已经知道,正数a的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是正数a的算术平方根,于是就有正数a的平方根可以用符号±来表示,并且懂得a的非负性的理由. 设计意图:在学生了解正数a的算术平方根的表示基础上,借助平方根的性质,用数学符号表示正数a的平方根,并理解中a的非负性,讨论,±的区别与联系,体会数学符号在数学解决问题方面的优越性,进一步发展学生数学符号感. 5、 平方根的性质 按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题: 正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少? 负数有平方根吗? 建议:可引导学生通过观察x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出. 注: 学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同,另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节课以后的教学中继续强化这两点. 设计意图:在教学中,平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出,经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程.由于分正数、0、负数三种情况总结,也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想,培养了思维的严谨性. 典例精讲 例1　求下列各数的平方根: (1) 121； (2) 0.0036； (3) 教师规范书写格式. 解:(1)因为(±11)2=121,所以121的平方根是±11; (2) 因为(±0.06)2=0.0036,所以0.0036的平方根是±0.06. (3)因为=,所以的平方根是±; · 设计意图:给学生充足的时间和空间,理解和感知平方根的概念.通过小组讨论、交流,释疑解难,经历从具体到抽象、从特殊到一般、再从一般到特殊的过程,完整解读平方根的概念. 迁移练习： 1. 4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.“36的平方根是±6”用数学式子表示正确的是( ) A.=6 B.=6 C. =±6 D.=±6 3. 的平方