23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

23.2.3关于原点对称的点的坐标 一 内容和内容解析 1 内容 关于原点对称的两个点的坐标的关系，利用关于原点对称的点的坐标特征作图。 2 内容解析 为了进一步了解图形分布的特征和规律，还需要一些特征量来表示图形的整体水平。《关于原点对称的点的坐标》是在中心对称，中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移，轴对称，在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，本节内容在教材中有承上启下的作用。中心变换对应点坐标也有规律，通过研究这种规律，借助数加强对形的理解，渗透了代数方法解决几何问题的思想。 《关于原点对称的点的坐标》充分表达了平面直角坐标系中数与形的有机结合，两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为P＇（-x，-y）。要注意和两个点关于x轴，y轴对称的坐标特征区别开来，关于x轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。因此，本节课的重点是运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的特征. 二 目标和目标解析 1 目标 （1） .通过观察、操作、交流、归纳等过程探究平面直角坐标系内点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系； （2）.能运用关于原点对称的点的坐标的关系作给定图形关于原点对称的图形，从而体会数形结合的思想。 2 目标解析 达成目标（1）要求学生通过观察、利用中心对称的作图法归纳出关于原点对称的点的坐标的关系，能直接写出点P关于原点对称的点P′的坐标，并理解两点的横纵坐标互为相反数。 目标（2）在利用关于原点对称的点的坐标的特点作图过程中，让学生感受图形关于原点对称变换后坐标的变化，把图形中的“形”与坐标中的“数”紧密结合在一起，让学生充分体会数形结合的数学思想方法。 三 教学问题诊断分析 本节课是在中心对称，中心对称图形和它们的性质的学习之后，并且在以往学习平移，轴对称，在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点，并利用这一特点作图。掌握了这部分知识，为以后知识的综合运用打下坚实的基础。 本节课的教学难点是利用中心对称的知识推导探究关于原点对称的点的坐标性质.学生对平面直角坐标系和中心对称都已有基础，所以解决难点的关键是通过作图总结归纳，充分体现了数形结合的数学思想。 四 教学过程设计 （一）、情境导入，初步认识 问题1：以前我们利用轴对称的性质，通过作图，探究得出了关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？ 说说A(2,3)关于x轴、y轴对称的点的坐标. 问题2：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点坐标是否具有特殊的关系呢？点A的坐标为（-3，2），如何找到点A关于原点O的对称点A′呢？类比轴对称的探究方法你能探究出它的坐标规律吗？ （教学说明）：让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知. （二）、思考探究，获取新知 探究 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A（4，0） B（0，-3） C（2，1） D（-1，2） E（-4，-3） 小组合作探究，教师小结： 如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为： 连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点. 过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N. 易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON. 又C(2，1)，即OM=2，CM=1， ∴ON=2，C′N=1. ∴C′点坐标为(-2，-1). 同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3） 思考：通过以上探究过程，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？ （教学说明） 通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣. 归纳结论：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）. （教学说明）在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力. 强化训练： ①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,