14.2.2乘法公式——完全平方公式(1) 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版数学 第十四章 整式的乘法与因式分解 乘法公式—完全平方公式（山） 复习导入 计算： (1)(a+b)(a+b): 解：原式=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (2)(a-b)(a-b). 解：原式=a2-ab一ab十b2 =a2-2ab+b2. 新知探究 知识点 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积 的2倍.即： ①(a+b)2=a2+2ab+b2;②(a-b)2=a2-2ab+b2. 几何方法验证完全平方公式： 根据图①所示图形的面积可以写出的一个等式是 (a+b)2=a2+2ab+.b2 根据图②所示图形的面积可以写出的一个等式是(a一b)2=2一2ab+b2 b ab b b(a-b) ab a (a-b)2 ab 图① 图② 1 经典 例题 计算： (1)x+3)2=x2+2·x·3+32x2+6x+9 (2)0x-52=x2-2x5+52=x2-10+25, 2 变式 训练 计算： w+-=为+号 (2)5-)2=25-10a+a2 3 母题 演变 (教材P110)运用完全平方公式计算： (1)3x+y)2; 解：原式=3x)2+2-3xy+y2=9x2+6y+y2. - 解：原式=2-22x+-2-2+ 4 变式 训练 计算： (1)(-3a+b)2; 解：原式=(-30)2+2(-3m）·b+b2 =9a2-6ab+b2. (2)(-3m-4n)2. 解：原式=(-3m)2-2·(-3m)(4n)+(4n)2 =9m2+24mn+16n2. 5 经典 例题 运用完全平方公式计算： (1)1012; 解：原式=(100+1)2=1002+2×100×1+1=10201. (2)982. 解：原式=(100-2)2=1002-2×100×2+4=9604. 6 变式 训练 利用乘法公式计算： 982-101×99. 解：原式=(100-2)2-(100+1)100-1) =1002-400+4-1002+1 =一395.