9.1不等式的同步练习（A卷）2023—2024学年人教版数学七年级下册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 9.1不等式的同步练习（A卷） 一．选择题（共10小题） 1．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＜b﹣2 D．﹣a＜﹣b 2．若a＜b＜0，则下列条件一定成立的是（　　） A．ab＜0 B．a+b＞0 C．ac＜bc D．a+c＜b+c 3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 4．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 5．已知am2＞bm2，则下面结论中正确的是（　　） A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b 6．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a 7．已知a，b是非零实数，若对于任意的x≥0，都有（x﹣a）（x﹣b）（x﹣b﹣1）≥0，则下列不可能的是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．b＞0 D．b＜0 8．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（　　） A．15元 B．18元 C．19元 D．20元 9．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 10．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 二．填空题（共6小题） 11．若a＜b，则﹣5﹣2a 　 　﹣5﹣2b． 12．若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 　 　． 13．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 　 　． 14．不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 15．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　 　． 16．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是　 　． 三．解答题（共7小题） 17．把下列各数：﹣4，﹣|﹣3|，0，，+（+2），在数轴上表示出来并用“＞”把它们连接起来． 18．已知是二元一次方程x+my＝9的一个解． （1）求m的值； （2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值． 19．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1． （1）求c的取值范围； （2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值． 20．画一个数轴，想一想 （1）已知在数轴上表示5的点和表示8的点之间的距离为3个单位，有这样的关系3＝8﹣5，那么在数轴上表示数6的点与表示数﹣2的点之间的距离是 　 　单位． （2）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离：若x＜﹣1，则距离为﹣1﹣x，若x＞﹣1，则距离为 　 　． （3）已知在数轴上表示数x的点到表示数﹣1的点的距离是到表示数5的点的距离的2倍，求x． 21．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11． （1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由． （2）若x@2＜1，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 22．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b． 已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法： ∵x+y＝8， ∴x＝8﹣y， ∵x，y是非负数， ∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8， ∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24． 【回答问题】： （1）求出a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围； （3）已知x，y，z都为非负数，，求W＝x﹣3y+4z的最大值和最小值． 23．数学实验室： 阅读下面材料，回答问题：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．数轴上A、B两点的距离AB＝|a﹣b|，如数轴上表示4和﹣1的两点之间的距离