5.5 应用二元一次方程组——其他问题 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章　二元一次方程组 应用二元一次方程组——其他问题 八年级上册 北师大版数学 　　典例1　　两地相距 120 km，若甲、乙两车分别从两地同时出发同向而行，经过 6 h甲可以追上乙；若相向而行，经过 40 min两车还相距40 km才能相遇．求两车的速度． 答：甲车的速度是 70 km/h，乙车的速度是 50 km/h. 新知探究 　变式2(教材P119改编)某学校体育场的环形跑道长 250 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发．如果反向而行，那么他们每隔 20 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔 50 s乙就追上甲一次．设甲的速度为 x m/s，乙的速度为 y m/s，则可列方程组为(　　) D 提示：(1)相遇问题：路程和＝速度和×时间． (2)追及问题：路程差＝速度差×时间. 　典例3　某工厂现有 95 个工人，一个工人每天可做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，设安排 x 个工人做螺杆， y 个工人做螺母， 则列出正确的二元一次方程组为__________________. 　变式4　一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配 1 个玩偶A和 2 个玩偶B，已知每米布料可做 1 个玩偶A或 3 个玩偶B，现计划用 136 m这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用 x m布料做玩偶A，用 y m布料做玩偶B，使得恰好配套， 则可列方程组为_____________. 　典例5如图，在长方形ABCD中放入 6 个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为a，宽为b，则可列方程组__________ ____________. 　变式6 用 8 个一样大小的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图①，也可以拼成如图②那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 3 cm的小正方形，设一个小长方形的长为 x cm，宽为 y cm， 则可列方程组为_______________. 过关训练 答案:A 2．某出租车起步价所包含的路程为 0～2 km，超过 2 km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了 7 km，付了 16 元；小北乘坐这种出租车走了 13 km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2 km后每千米收费 y 元．根据题意，可列方程组为___________. 3．某学校举行足球班级联赛，某班开局 11 场保持不败，积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，则该班获胜的场数为 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 4．(教材P133改编)已知A港口至B港口的航线长 1 200 km，一轮船从A港口顺水航行驶往B港口，需2小时30分，从B港口逆水航行驶往A港口需3小时20分．求轮船在静水中航行的速度与水速． 答：轮船在静水中航行的速度为 420 km/h，水速为 60 km/h. 5．(教材P133改编)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产 1 天，然后两组又各自生产 7 天，则两组产品一样多；若甲组先生产了 300 个产品，然后两组又各自生产了 5 天，则乙组比甲组多生产 200 个产品．两组每天各生产多少个产品？ 解：设甲组每天生产 x 个产品，乙组每天生产 y 个产品， 答：甲组每天生产 700 个产品，乙组每天生产 800 个产品． 1．7年前，母亲的年龄是儿子年龄的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子年龄的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x岁，儿子现年y岁，列出的二元一次方程组是(　　) A 巩固提升 2．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是(　　) C 26 8 4．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元．” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费是多少元？ 答：出租车的起步价是5元，超过3 km后，每千米的车费是1.5元． 5．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元． (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ 解：设该市一级水费的单价为x元，