3.3 第3课时 含分母的一元一次方程的解法 学案 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

3.3 第3课时 含分母的一元一次方程的解法 素养目标 1.会解含分母的一元一次方程. 2.灵活掌握解一元一次方程的步骤. ◎重点:解含有分母的一元一次方程及灵活选择解方程的方法. 预习导学 知识点一 含分母的一元一次方程 阅读课本本课时“动脑筋”内容,思考下列问题: 1.去分母利用的是等式的哪一条性质? 2.去分母时,是在等式两边同时乘以什么数? 【答案】1.解:等式性质2. 2.解:在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数. 归纳总结　解含有分母的一元一次方程时应注意以下两点:(1)分子如果是一个多项式,去掉分母后,要添上括号;(2)注意整数项不要漏乘分母的最小公倍数. 对点自测 1.方程=1+各分母的最小公倍数是 . 2.把方程3x+=3-去分母正确的是 ( ) A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案1.12　2.A 知识点二 解一元一次方程的基本步骤 阅读课本本课时“说一说”,思考下列问题: 解一元一次方程的步骤是:去分母, ,移项, ,系数化为1. 【答案】去括号　合并 明晰概念:解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 依据 去分母 在方程两边同时乘各分母的 公倍数 等式性质 去括号 一般先去 括号,再去 括号,最后去 括号 分配律,去 括号法则 移项 把含有 的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 等式性质 合并同 类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项 的法则 两边除以 未知数的 系数 在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=(a≠0) 等式性质 【答案】最小　2　小　中　大　未知数　1　2 对点自测 1.下面是解方程-=1的四步,其中发生错误的一步是 ( ) A.去分母,得2(x+1)-x-1=4 B.去括号,得2x+2-x-1=4 C.移项,得2x-x=4+1-2 D.合并同类项,得x=3 2.解方程:①-=1;②=-1. 【答案】1.A 2.解:①去分母,得2(2x-1)-(5x-1)=6,去括号,得4x-2-5x+1=6, 合并同类项,得-x-1=6,移项,得-x=6+1,系数化为1,得x=-7. ②去分母,得2(2x-1)=2x+1-6,去括号, 得4x-2=2x+1-6,移项,得4x-2x=1-6+2,合并同类项,得2x=-3,系数化为1,得x=-. 合作探究 任务驱动一 解一元一次方程的基本步骤 1.解方程: 1-=-x. 【答案】1.解:去分母,得12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x, 去括号, 得12-10x-4=12-9x-12x, 移项,得-10x+9x+12x=12-12+4, 合并同类项,得11x=4, 两边都除以11,得x=. 变式训练　解方程:++=1. 【答案】解:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6, 去括号,得4x+3+12x+9+8x+6=6, 移项合并,得24x=-12, 系数化为1,得x=-. 方法归纳交流　解方程,五个步骤要记牢,去分母,很重要,一不小心就错了,公倍数,找 ,两边都乘不能少,无分母,要小心,若是漏乘就糟糕,去括号,要做到,正不变, 都变,系数与符号,切记乘里边,移项其实很简单,无论移动到哪边,切记符号一定变,同类项,要合好,字母指数不动摇,到最后,仔细瞧,系数化1不漏掉.  【答案】最小　负 任务驱动二 分母含有小数的一元一次方程 2.解方程:-=x-. 【答案】解:利用分数的基本性质,把小数分母转化为整数分母:-=x-, 去分母,得3x-(x-1)=6x-2, 去括号,得3x-x+1=6x-2, 移项,得3x-x-6x=-2-1, 合并同类项,得-4x=-3, 系数化为1,得x=. ·学习小助手· 思考以下问题:若要使,中的分子、分母都化为整数,则这两个分数的分子、分母分别要同时乘以多少? 【答案】答:在分数的分子、分母同时乘以10,在的分子、分母同时乘以100. 变式训练　解方程:-=1. 【答案】解:方程可化为-=1, 去分母,得30x-7(17-20x)=21, 去括号,得30x-119+140x=21, 移项,得30x+140x=21+119, 合并同类项,得170x=140, 系数化为1,得x=. 方法归纳交流　(1)如果分子、分母是小数,我们应利用 的基本性质,把分母转化为 ,然后再按照去分母、去括号一步步往下解. (2)转化小数分母为整数和去分母是完全不同的两回事,前者利用的是