第十章　二元一次方程组 热门考点整合课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 第十章　二元一次方程组 全章热门考点整合应用 　　二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识 综合起来考查，其主要类型有：二元一次方程组与相反数相 结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可 使复杂的问题变得简单.本章的核心考点可概括为三个概念、 两个解法、三个应用、一个技巧和两种思想. 三个概念 概念1　二元一次方程组 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　B　) A. B. C. D. B 概念2　二元一次方程(组)的解 2.已知是关于x，y的方程组 的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　D　) D A.－ B. C.16 D.－16 【点拨】 由题意得解得 所以(a＋b)(a－b)＝－8×2＝－16. 概念3　三元一次方程组 3.下列方程组不是三元一次方程组的是(　D　) D A. B. C. D. 两个解法 解法1　二元一次方程组的解法 4.(母题：教材P102习题T2) 解方程组： (1) ①＋②，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得6＋y＝8，解得y＝4. 所以原方程组的解为 【解】 (2) 【解】 将①化简，得－x＋8y＝5，③ ②＋③，得6y＝6，解得y＝1. 将y＝1代入②，得x－2＝1，解得x＝3. 所以原方程组的解为 解法2　三元一次方程组的解法 5.(母题：教材P104练一练) 解方程组： 【解】 ①＋②，得2a＋3b＝18. ②＋③，得4a＋b＝16. 则解得 把a＝3，b＝4代入①，得c＝5. 所以原方程组的解是 三个应用 应用1　二元一次方程组与其他概念的综合应用 6.若3amb4与－3an＋2b2m＋n的和为0，则mn的值为(　D　) A.2 B.0 C.－1 D.1 D 7.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相 反数，求m的值. 【解】由题意，得x＋y＝0， 则解得 所以2×2－2＝m－18，解得m＝20. 应用2　二元一次方程组与几何的综合应用 8.[2023·南京一中月考]如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D ＝180°，∠A－∠B＝40°，则∠B的度数为 ⁠. 70°　 所以∠A＋∠B＝180°.① 又因为∠A－∠B＝40°，② 所以由①②组成方程组，得 解得 所以∠B的度数为70°. 【点拨】 因为∠C＋∠D＝180°，所以AD∥BC. 应用3　二元一次方程组的实际应用 9. ［2023·威海 新考向·传承数学文化］《九章算术》中有一 个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买 一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多 少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根 据题意列方程组： ⁠. 　 10. ［新背景•体育赛事］杭州亚运会期间，某校在体育商城 三次购买同样的足球与篮球若干，购买数量与价格如下表 所示，其中第三次购买时巧遇商城做促销活动，足球与篮 球打折销售(折数相同). 购物次数 足球数量/个 篮球数量/个 购物总费用/元 第一次 8 6 1 240 第二次 5 3 700 第三次 10 12 1 200 (1)求前两次购买的足球与篮球的单价； 【解】设前两次购买的足球、篮球的单价分别为x元、 y元，根据题意得 解得 答：前两次购买的足球、篮球的单价分别为80元、100元. (2)求第三次购买时，足球与篮球打了几折？ 【解】设打了n折，根据题意得10×80×＋12×100×＝1 200，解得n＝6， 所以第三次购买时，足球与篮球打了6折. (3)该校第四次购买同样的足球与篮球(足球、篮球都要有)， 且折扣与第三次购买时相同，共花去960元，求该校有哪 几种购买方案. 【解】设第四次购买a个足球、b个篮球， 根据题意得80×a＋100×b＝960， 整理得a＝， 因为a，b都是正整数， 所以或或 答：该校有三种购买方案，即购买足球5个，篮球12个或购 买足球10个，篮球8个或购买足球15个，篮球4个. 一个技巧——换元法 11.解方程组： 【解】令＝m，＝n， 则原方程组化为 ①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1. 把m＝1代入①，得n＝1， 即＝1，＝1.解得 所以原方程组的解为 【点拨】 这种解法在数学中叫做 　换元法　，就是把方程组中的 一部分(含有未知数)用其他未知数替换. 两种思想 思想1　转化思想