第十章　二元一次方程组－－利用二元一次方程组解应用题能力提升训课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

苏科版 七年级下 　利用二元一次方程组解应用题 能力提升训练 第十章　二元一次方程组 1.解应用题的主要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据 等量关系和所设的未知数列方程组. 2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未 知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设 元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则. 类型1 行程问题 1.(母题：教材P110问题6) 如图，一列快车长70 m，一列慢车长80 m，若两车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所用的时间为20 s；若两车相向而行，则两车从相遇到完全分开所用的时间为4s.求两车的速度. 【解】设快车的速度为x m/s，慢车的速度为y m/s. 根据题意，得 ​ 解得 答：快车的速度为22.5 m/s，慢车的速度为15 m/s. 类型2 营销问题 2. ［情境题•商业应用］“一带一路”促进了中欧贸易的发 展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热 销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利 润为1 020万元(利润＝售价－成本).其每件产品的成本和售 价信息如下表： A B 成本(单位：万元/件) 2 4 售价(单位：万元/件) 5 7 问该公司A，B两种产品的销售数量分别是多少？ 【解】设A，B两种产品的销售数量分别为x件，y件. 由题意得解得 答：该公司A，B两种产品的销售数量分别为160件， 180件. 类型3 生产问题 3.[2023·黄山三中月考]某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料 29 kg，制作A，B两种型号的工艺品用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件A种型号工艺品 0.9 kg 0.3 kg 1件B种型号工艺品 0.4 kg 1 kg (1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？ 【解】设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件， B种型号的工艺品y件. 由题意得解得 答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号 的工艺品20件. (2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作 A，B两种型号的工艺品各需材料费多少元钱？ 【解】制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)； 制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)， 则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元). 答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元、 264元. 类型4 积分问题 4.[2022·嘉兴]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则 是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足球 队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么该 队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据 题意可列方程组为(　A　) A A. B. C. D. 【点拨】 该队只负了2场，说明胜的场数与平的场数之和为7，即x＋y＝7.因为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共 得17分，所以可列方程为3x＋y＝17， 故可列方程组为 类型5 增长率问题 5.[2023·合肥寿春中学月考]某商场购进甲、乙两种商品后， 将甲商品加价50％，乙商品加价40％作为标价，适逢元 旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八 五折销售.某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538 元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品每件的进价 各为多少元. 【解】设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为 y元.根据题意，得 ​ 化简，得解得 答：甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为 200元. 类型6 几何问题 6.如图，用10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每 块地砖的长和宽分别是多少？ 【解】设每块地砖的长为x cm，宽为y cm. 根据题意，得 解得 答：每块地砖的长为48 cm，宽为12 cm. 类型7 方案问题 7.某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满 足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别 为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型 号手机每部800元. (1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机共40部，则 商场共有哪几种进货方案？ 【解】①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型 号手机x1部、乙型号手机y1部. 由题意得 解得 ②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2 部、丙型号手机y2部. 由题意得 解得 ③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机 x3部、丙型号手机y3部. 由题意得 解得 因为x3表示购进手机部数，只能为正整