广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二下学期数学小测试5

肇庆市第一中学2023-2024学年高二第二学期数学小测试5（文字版|含答案） 班别:___________姓名：___________ 一、单选题 1．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在处取得极值1，则（   ） A．-4 B．-3 C．-2 D．2 4．已知函数（是函数的导函数）的图象如右图 所示，则的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 5．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则其 导函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A．  B．C．  D．   7．函数在区间 的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，记的极小值点为，极大值点为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数（，，），则下列说法正确的是（    ） A．若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或 B．函数的图象过坐标原点的充要条件是 C．若函数在上单调，则 D．若函数的图象关于点中心对称，则 三、填空题 12．若函数在上有小于0的极值点，则实数的取值范围为 . 13．已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为 ． 14．对于总有成立，则实数a的最小值为 ． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间. 【详解】函数的定义域为， ，令， 则单调递减区间为. 故选：B 2．D 【分析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，利用判别式即可求出的范围． 【详解】函数，， 若在递增，则在恒成立， 可得,解得， 故选：D 3．D 【分析】通过对函数求导，得出和的参数值，即可求出的值. 【详解】由题意，， 在中，， 在处取得极值1， ∴，解得：，经经验满足题意， ∴， 故选：D. 4．C 【分析】设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，根据函数的图象得到的正负，即得解. 【详解】解：设函数的图象在轴上最左边的一个零点为，且. 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 故选：C 5．A 【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可； 【详解】解：由的图象可知，当时函数单调递增，则，故排除C、D； 当时先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于，最后小于，故排除B； 故选：A 6．B 【分析】由奇偶函数的定义可排除A，当时函数值为负数排除选项CD，再利用导数法验证函数的单调性即可得出答案. 【详解】因为的定义域为，且， 所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，故排除A， 当时，，排除选项CD， 又，记，则， 令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以当时，在上单调递增. 故选：B 7．D 【分析】求导，根据导函数的符号确定的单调区间，求出最大值. 【详解】 ，当 时， ， 单调递增， 当 时 单调递减，当 时， 单调递增； ， ； 故选：D. 8．D 【分析】根据函数的单调性求解. 【详解】令函数，则 ， 因为 所以. 是增函数， 因为是奇函数，所以，， 所以的解集为，即≥的解集为； 故选：D. 9．BD 【分析】根据函数恰有3个单调区间，可得导函数有两个不同的零点，从而可得，求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】， 因为函数恰有3个单调区间， 所以函数有两个不同的零点， 所以，解得且， 所以， 则函数恰有3个单调区间的充分不必要条件是BD两个选项. 故选：BD. 10．ACD 【分析】根据单调性求出极值可判断选项A、B；把分别代入求值可判断选项C、D. 【详解】的定义域为，， 由，得或；，得； 所以在上单调递增，上单调递减，在单调递增， 所以极大值点为1，极小值点为2，即， 所以，故A对，，B错误 ，故C正确； 由在上单调递减可得 ，即，故D正确 故选：ACD 11．ABD 【分析】对于A：由题意知实数是的两个不等实根，得到，，再由得，最后由可求得的取值范围；对于B：从充分性和必要性两方面分别进行证明即可；对于C：由函数在上单调，则一定有恒成立，显然C不正确；对于D：由题意知恒成立，可求得，D正确. 【详