5.1.2 弧度制 导学案 2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 【学习目标】 1. 理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数； 2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式. 【教学过程】 一、情境引入 在实际生活中，我们接触过很多度量单位，度量一个人的身高一般用厘米或者米，很少用千米、毫米、甚至微米；度量一个人的体重一般用千克，很少用克或者吨，所以对于角度，我们也应该可以采取多种方式度量. 角度制：对于角度的度量我们最熟悉的是角度制，例如30° 、45°、90°等； 为了以后我们计算和研究的方便，我们以后采用弧度制来度量一个角. 二、知识整理： 1. 弧度制的定义 角度：周角的 =1° 弧度：半径为1的圆中，长度等于 的弧所对应的圆心角=1弧度（1rad）. 2.角度制与弧度制的转化 （1）半径为r的圆中，n度的圆心角所对的弧长为，当r=1，l=1时， （2）角度制与弧度制转化公式：，或用公式，一般地，单位rad省略不写 （3）180°＝ rad ； 1°＝ rad≈ rad； 1 rad＝ °≈ ° 3.角度制与弧度制下的扇形弧长和面积公式 　弧长，面积，其中n的单位为度，的单位为弧度 三、典型例题 1.角度与弧度的互化 例1.把下列各角的度数化成弧度数 （1） （2） （3） （4） 变式1．把下列各角的弧度数化成度数 （1） （2） （3） （4） 小结：常见的角的弧度制 2.扇形的弧长和面积 例2.已知圆的半径为2，分别求2rad、3rad的圆心角所对的弧长和相应扇形的面积. 变式2. 已知半径为6的圆上，有一条弧长为10，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数. 　 例3. 用弧度制分别表示下列角所构成的集合 （1）终边落在x的正半轴上的角构成的集合为 （2）终边落在x的负半轴上的角构成的集合为 （3）终边落在y的正半轴上的角构成的集合为 （4）终边落在y的负半轴上的角构成的集合为 变式3. 用弧度制分别表示下列角所构成的集合 （1）如果是第一象限的角，那么所有的取值集合为 （2）如果是第二象限的角，那么所有的取值集合为 （3）如果是第三象限的角，那么所有的取值集合为 （4）如果是第四象限的角，那么所有的取值集合为 例4．把下列各角化为0到2的角加上的形式，并只指出它们在哪个象限. （1） （2） （3） 四、课堂小结： 重点：角度制与弧度制的转换公式： . 难点：利用终边相同的角表示方法把任意角都化成0到的角加上的形式（大角化小、负角化正）. 五、练习巩固 1.将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2.若，则角的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.半径为cm，圆心角为120o的弧长为 （ ） A． B． C． D． 4.知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ） A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集 C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系 5.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 6.若某扇形的面积为1，周长为4，则扇形的中心角为（ ） A． B． C． D．4 7.已知集合，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）或 8. 把下列各角的弧度数化成度数： （1）= °；（2）－= °；（3）= 9.把下列各角的度数化成弧度数 （1）36°= rad；（2