8.2一元线性回归模型及其应用-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

8.2一元线性回归模型及其应用 知识点：1、相关关系的分类： 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。 2、线性相关： 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。 3．最小二乘法求回归方程： (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋， 其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距． 考点01:绘制散点图 1．某同学在研究变量之间的相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（    ） 4.8 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 A． B． C． D． 2．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A．线性函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 考点02:根据散点图判断是否线性相关 12．（多选）某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．沸点与海拔高度呈正相关 B．沸点与气压呈正相关 C．沸点与海拔高度呈负相关 D．气压与海拔高度呈负相关 13．（多选）在以下4幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系的是（    ） A． B． C． D． 考点03:由散点图画求近似回归直线 5．如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 6．下图是一组实验数据得到的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的是（    ） A． B． C． D． 考点04:解释回归直线方程的意义 7．在线性回归方程中，为回归系数，下列关于的说法中不正确的是（    ） A．为回归直线的斜率 B．，表示随增加，值增加，，表示随增加，值减少 C．是唯一确定的值 D．回归系数的统计意义是当每增加（或减少）一个单位，平均改变个单位 8．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示， x 2 4 6 8 y 5 8.2 13 m 则下列说法正确的是（    ） A． B．变量y与x是负相关关系 C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位 考点05:用回归直线方程对总体进行估计 9．从某大学随机选取8名女大学生，其身高（单位：cm）和体重（单位：kg）的回归方程为，则身高172 cm的女大学生，由回归方程可以预测其体重（    ） A．为60.316 kg B．约为60.316 kg C．大于60.316 kg D．小于60.316 kg 10．若对具有线性相关关系的两个变量建立的回归方程为，则当时，的估计值为 ． 考点06:根据回归方程求原数据中的值 11．用最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则（    ） A．11 B．13 C．63 D．78 12．变量，之间有如下对应数据： 4 4.5 5.5 6 12 11 10 已知变量对呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 考点07:计算样本的中心点 13．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下： 气温（℃） 5 3 -2 -3 用电量（度） 62 64 66 72 表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为-5℃时，用电量为（    ） A．75.25度 B．76.25度 C．78.25度 D．83.25度 14．两个线性相关变量x、y满足如下关系： x 2 4 5 6 8 y 2.2 4.2 4.8 6.5 7.3 则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为（    ） A． B． C． D． 考点08:绘根据回归方程进行数据估计 15．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下： 第天 1 2 3 4 5 6 高度 1 4 7 9 11 13 经这位同学的研究，发现第