第十章 二元一次方程组的解法及应用 能力提升训练课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

二元一次方程组的解法及应用 能力提升训练 苏科版 七年级下 第十章　二元一次方程组 　　代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法，其基 本思路是通过消元使二元一次方程组转化为一元一次方程求 解.但有不少二元一次方程组，它们的系数间有着某种联系， 若细致观察，抓住其特点，还可以采取更为灵活，更为巧妙 的消元方法，使解题过程变得更为简捷. 技巧1 其中一个未知数的系数相差1，先相减，再代入 1.解方程组： 【解】②－①，得x－y＝－5，即x＝y－5.③ 将③代入①，得4(y－5)＋7y＝222. 解得y＝22. 把y＝22代入③，得x＝17. 所以原方程组的解为 技巧2 两个未知数的系数之差互为相反数 2.解方程组： 【解】①－②，得2x－2y＝10，即x－y＝5.③ ③×5＋②，得12x＝24，解得x＝2. 将x＝2代入③，得y＝－3. 所以原方程组的解为 技巧3 两个未知数的系数之和相等 3.解方程组： 【解】①＋②，得5x＋5y＝15，即x＋y＝3.③ ②－①，得x－y＝1.④ ③和④联立方程组， 得解得 技巧4 两个方程的常数项相同，先消常数项，再代入 4.解方程组： 【解】②－①，得10y－6x＝0，即y＝0.6x.③ 将③代入①，得4.4x＝110，解得x＝25. 把x＝25代入③，得y＝15. 所以原方程组的解为 技巧5 一个未知数的系数成倍数关系，先变形，再整体代入 5.解方程组： 【解】由①得3m＝4n＋7，③ 将③代入②， 得3(4n＋7)－10n＋25＝0.解得n＝－23. 将n＝－23代入③，得m＝－28. 所以原方程组的解为 技巧6 创造条件，整体代入求解 6.解方程组： 【解】由②得6(x＋1)－4(3y＋4)＝26.③ 将①代入③，得 30(y＋2)－4(3y＋4)＝26，解得y＝－1. 将y＝－1代入①，得x＝4. 所以原方程组的解为 技巧7 有一个方程是比例式，先设参数，再代入 7.解方程组： 【解】设＝＝k，可得 将③和④代入②，得 3(5k－1)＋4(2k＋3)＝32.解得k＝1. 将k＝1分别代入③和④， 得原方程组的解为 　　二元一次方程(组)的解是二元一次方程(组)中的一个重 要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综 合题的一部分，常与求字母的值结合在一起命题，题型为选 择题、填空题、解答题等. 应用1 已知二元一次方程组的解，求式子的值 8.[2023·天津中学模拟]已知是 的解，则a－b的值为(　C　) A.2 B.4 C.6 D.8 【点拨】 把x与y的值代入方程组，求出a，b的值，即可得 a－b的值. C 应用2 已知二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 求字母的值 9.已知关于x，y的方程组的解也是方程3x＋ 2y＝17的一个解，则m的值为 ⁠. 1　 ①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m. 将y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m， 解得x＝7m. 将x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17， 解得m＝1. 【点拨】 ​ 应用3 已知二元一次方程组的解满足某一关系，求字母的值 10.关于x，y的二元一次方程组 当方程组的解的差为4时，求k的值. ②－①，得y－x＝2k－6. 若6－2k＝4，则k＝1； 若2k－6＝4，则k＝5. 综上可得，k的值为1或5. ①－②，得x－y＝6－2k； 【解】 应用4 已知两个二元一次方程组共解，求字母的值 11. ［新考法•同解交换法］已知关于x，y的方程组 与有相同的解，则a ＝ ，b＝ ⁠. －4　 1　 解得 将代入 得解得 【点拨】 根据题意，得 应用5 已知二元一次方程组的错解，求字母的值 12.[2023·厦门一中模拟]在解方程组时，由于 粗心，甲看错了方程组中的a，得解为乙看错了 方程组中的b，得解为 (1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ 【解】将代入方程组，得解 得 将代入方程组，得解得 故甲把a错看成了1，乙把b错看成了1. 【解】根据(1)得正确的a，b的值分别为2，3， 则原方程组为解得 (2)求出原方程组的解. 应用6 已知二元一次方程组的解，求与其系数相同的二元一 次方程组的解 13.已知关于x，y的二元一次方程组的解是 则关于a，b的二元一次方程组 的解是 　 　. 　 【点拨】 把a＋b看成x，a－b看成y，则解方程组即可. $$