4.3.2 第2课时 互余与互补 学案 2023-2024学年湘教版数学七年级上册

4.3.2 第2课时 互余与互补 素养目标 1.知道两角互余、两角互补的意义,能熟练地求一个角的余角或补角. 2.通过探究,知道“同角(或等角)的余角相等”,“同角(或等角)的补角相等”,并会应用. 重点:余角、补角的概念及性质. 预习导学 知识点一 余角和补角的定义 阅读课本“做一做”至“动脑筋”的内容,填空: 1.如果两个角的和等于一个 ,那么说这两个角互为余角,(简称 ),也说其中一个角是另一个角的 . 2.如果两个角的和等于一个 ,那么说这两个角互为补角,(简称 ),也说其中一个角是另一个角的 . 【答案】1.直角 互余 余角 2.平角 互补 补 对点自测 已知∠1=55 ,则∠1的余角等于 ,∠1的补角等于 . 【答案】35 125 知识点二 余角、补角的性质 1.阅读课本“动脑筋”的内容,并在下面完成解答过程. (1)答: .理由: . (2)答: .理由: . 2.如果∠1与∠2互补,∠4与∠3互补,且∠1=∠4,那么∠3与∠2有什么关系?为什么? 3.如果∠1与∠2互余,∠4与∠3互余,且∠1=∠4,那么∠3与∠2的大小关系是 . 【答案】1.(1)∠2与∠3相等 因为∠1+∠2=180 ,∠1+∠3=180 ,所以∠2=180 -∠1,∠3=180 -∠1,所以∠2=∠3 (2)∠5与∠6相等 因为∠4+∠5=90 ,∠4+∠6=90 ,所以∠5=90 -∠4,∠6=90 -∠4,所以∠5=∠6 2.解:∠3=∠2.理由:因为∠1+∠2=180 ,∠4+∠3=180 ,所以∠2=180 -∠1,∠3=180 -∠4. 又∠1=∠4,所以∠2=∠3. 3.相等 归纳总结 同角(或等角)的补角 . 同角(或等角)的余角 . 【答案】相等 相等 合作探究 任务驱动一 根据余角和补角的定义求角的度数 1.25 的余角和补角分别是多少度?一个角的补角比它的余角大多少度? 【答案】1.解:65 ,155 .设这个角为x ,则它的补角为(180-x) ,它的余角为(90-x) ,(180-x)-(90-x)=90,即这个角的补角比它的余角大90 . 变式训练 一个角的余角比它的补角的还多1 ,求这个角的度数. 【答案】解:设这个角为x ,则90-x=(180-x)+1,解得x=63. 答:这个角的度数为63 . 2.已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=65 ,则∠3= ( ) A.65 B.25 C.115 D.155 【答案】2.D 方法归纳交流 求一个角的余角,就是用 减去这个角的度数;求一个角的补角,就是用 减去这个角的度数. 【答案】90 180 任务驱动二 利用余角、补角的性质进行简单推理 3.如图,∠AOB=∠COD=90 ,则∠AOC=∠BOD,这是根据 ( ) A.直角都相等 B.同角的余角相等 C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等 【答案】3.B 任务驱动三 判定一个角的余角、补角 4.如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,射线OE在∠BOC内,∠BOE=∠EOC,∠EOC=90 . (1)求∠DOE的度数; (2)哪些角与∠AOD互为余角? (3)互为补角的角有几对?请分别写出来. 【答案】4.解:(1)因为∠BOE=∠EOC,∠EOC=90 ,所以∠BOE= 90 =30 ,所以∠AOB=180 -∠EOC-∠BOE=180 -90 -30 =60 .因为OD平分∠AOB,所以∠BOD=∠AOB=30 ,所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=60 . (2)因为∠AOD=30 ,∠AOB=60 ,∠DOE=60 ,所以∠AOB,∠DOE与∠AOD互为余角. (3)6对.∠AOD与∠DOC,∠AOB与∠BOC,∠AOE与∠EOC,∠BOD与∠DOC,∠BOE与∠DOC,∠EOD与∠BOC. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$