6.1平方根第3课时 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 第3课时 平方根 第六章 实数 6.1 平方根 1.了解平方根的概念。 2.掌握平方根的特征。 3.能利用开平方和平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平房根． 学习目标 复习引入 问题：4的算数平方根怎么写？ =2 一般地，如果一个_____x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个_______叫做 a 的算术平方根. 正数 正数x 概念复习 数学语言：如果x2=a （x>0）则X= 例：32=9 则9的算数平方根是3 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 32=9，这个数可以是 3. （-3）2=9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3. 想一想： 3和-3有什么特征？ 互为相反数 探究新知 根据上面的研究过程填表： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 探究新知 已知______________,求________. 一个数的平方 这个数 一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. x2 = a x叫做a的平方根 ∵( )2 = 9 ±3 ∴±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 探究新知 如果我们把±3，±3，±3，±3，±3分别叫做1，16,36,49， 的平方根 你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 ＋1 －1 ＋2 －2 ＋3 －3 1 4 9 1 4 9 平方 开平方 互为逆运算 探究新知 例 4 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ；（3）0.25；（4） ；（4）0 解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10； （3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5. 例题讲解 （2）因为 ，所以 的平方根是± ； （4）因为（± ）2= ，所以 的平方根是 . （5）因为02=0，所以0的平方根是0. 例 4 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）49的平方根是7 （3）-5是25的平方根 例题讲解 （2）2是4的平方根 （4）64的平方根是±8 （5）-16的平方根是-4 （ ） （ ） （ ） （ ） × （ ） √ √ √ × 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 总结归纳 根据上题请归纳平方根的特点： 思考： 一个正数a的算数平方根可以表示为 那么它的平方根怎么表示了？ 即非负数 a 的平方根表示为： 非负数a 例如 . 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 读作“正、负根号 a”. a算数平方根 例题讲解 例5 先说出下列各式的意义，再求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） . 解：（1）因为62=36，所以 ； （2）因为0.92=0.81，所以 ； （3）因为 ，所以 . 例题讲解 练习 1.判断下列各式计算是否正确，并说明理由。 2.说出下列各式的意义，并求他们的值。 算术平方根与平方根的区别与联系 区别 正数的平方根有两个，算数平方根有且只有一个 联系 正数的两个平方根中正的那个平方根是它的算数平方根 0的平方根与算术平方根均为0 求下列各式中 x 的值： (1) 3x2=48； (2) (x+1)2=4； (3) 2(x-1)2-18=0. (3)原式可变形为 (x-1)2=9. 因为(±3)2=9， 所以 x-1=3 或 x-1=-3，解方程，得x=4 或 x=-2.所以 x=4 或 x=-2. 提升训练 互为 逆运算 平方 表示 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或二次方根. 正数 a 的平方根是_____；0 的平方根是_______； 负数没有平方根 平方根 定义 性质 开方 平方根 0 正数 a 的平方根有两个，它们互为_______； 表示_____________， 表示_____________. 相反数 a 的正平方根 a 的负平方根 课堂小结 $