9.2单项式乘多项式 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

9.2单项式乘多项式 （讲义） 教学目的： 掌握单项式乘多项式法则； 教学重难点： 掌握单项式乘多项式法则； 知识梳理 【知识点一】单项式与多项式相乘的运算法则 运算法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点： （1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 典型例题 【例1】下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C． D．3a2•a﹣1＝3a 【例2】某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（　　） A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1 【例3】计算下列各题： （1）； （2）（4x4y）2•（﹣xy3）5； （3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）（结果用幂的形式表示）． 【例4】已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A﹣3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值． 举一反三 题型一：单项式乘多项式的计算 【变式1】计算的结果是　　 A． B． C． D． 【变式2】计算2x2y•（3xy+y3）的结果是（　　） A．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4 C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4 【变式3】在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：□，你认为“□”内应填的符号为　　 A． B． C． D． 【变式4】（2022春•巨野县期中）计算 （1）（﹣3xy）2（﹣x2y）3•（﹣yz2）2； （2）﹣3xy[6xy﹣3（xy﹣x2y）]． 题型二：求多项式中字母的值 【变式1】若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A． a＝﹣1，b＝﹣6 B．a＝﹣1，b＝6 C．a＝1，b＝﹣6 D．a＝1，b＝6 【变式2】代数式的值　　 A．与字母，都有关 B．只与有关 C．只与有关 D．与字母，都无关 【变式3】已知中不含项，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式4】关于的多项式与的和不含和． （1）求，的值； （2）求的值． 题型三：单项式乘多项式的运用 【变式1】已知一个长方体盒子的长为，宽为，高为，则这个长方体盒子的表面积为　　 A． B． C． D． 【变式2】通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：　　． 【变式3】如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=x米． （1）用含x的代数式表示AB、BC的长； （2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积．（要求化简） 【变式4】如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）若a＝5，b＝2�，请你计算出绿化的总面积； 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.下列运算正确的是（　　） A．3x+y＝3xy B．﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4 C．3x2y﹣3xy2＝0 D．x（2y﹣1）＝x﹣2y+1 2.计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　） A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab 3.已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 4.若计算（3x2+2ax+1）•（﹣3x）﹣4x2的结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 5.定义三角表示，方框表示，则的结果为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 6.﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　． 7.已知ab2＝﹣1，则（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值为 ___． 8.已知，为多项式，小明在计算时，把看成了，结果为，则的