三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（一）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（一） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.若复数是纯虚数，则（ ） A. B.2 C. D.4 2.已知向量，满足，，则（    ） A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（    ） A. B. C. D. 4.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5.已知，在钝角中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则在上的值域为(    ) A. B. C. D. 7. 对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论不正确的是（    ） A. B. C.过点的直线交于，若，，则 D.与共线 8.为三角形内部一点，､､均为大于1的正实数，且满足，若､､分别表示､､的面积，则为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知复数，则（ ） A. B. C.在复平面内对应的点在第二象限 D.为纯虚数 10.的内角，，的对边分别为，，，且，，，则(    ) A. B. C的面积为 D的周长为 11.如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（  ） A.当为线段上的中点时， B.的最大值为 C.的取值范围为 D.的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知复数，则的虚部为          ． 13.已知，满足，，，，则______． 14.如图，正方形ABCD的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中∠EAB＝x，，记AE，AF的长度之和为．则的最大值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知：、是同一平面内的两个向量，其中． (1)若且与垂直，求与的夹角 ；(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16.（15分）已知函数． (1)解不等式，其中． (2)在锐角中，，求的取值范围． . 17.（15分）已知函数的图象如图所示． （1）求，的值；（2）设，求函数的单调递增区间．（3）设，，求函数的值域． 18.（17分）已知数的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上的根从小到大依次为，若，试求n与m的值. 19.（17分）函数 同时满足下列两个条件： ①图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形; ②是的一个对称中心; (1) 当x∈[0，2]时，求函数的单调递减区间；(2)令若g（x）在时有零点，求此时的取值范围． 参考答案： 1.A 2.C 3.C 解析：，， 两式联立得，，， 所以.故选C． 4.A 解析：将图象上所有的点都向左平移个单位长度，得到曲线，再把得到的曲线上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到的图象. 5.B 解析：因为，所以，所以.又，所以最大，则由余弦定理得，得，则.因为，所以，所以的取值范围是. 6.  解析：由图可得，，，则因为，所以． 由，可得，，即， 因为，所以，故，． 因为，所以，故． 【分析】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以即，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可