三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（二）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（二） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”若复数，则(    ) A. B C. D. 2.已知是半径为1的圆上的两个动点，，则的夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 3.在中，若，则角C等于（    ） A. B. C. D. 4.如图是函数的部分图像，则（ ）． A. B. C. D. 5.已知平面向量，，若是直角三角形，则的可能取值是（ ） A.2 B. C.5 D. 6.已知函数，下列说法不正确的是（ ） A.在区间上单调递减 B.的最小正周期为 C.图象关于对称 D.的最小正周期为． 7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（    ） A. B. C. D. 8.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数的最小正周期为；②是函数图象的一个对称中心；③函数图象的一个对称轴方程为；④函数在区间上单调递增 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A.若，则 B.若，则 C.若，则向量在上的投影向量为 D.若，则向量与的夹角为锐角 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是 A.若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 B.若AB＝，∠B＝45°，AC＝3，则满足条件的三角形有且只有一个 C.若△ABC不是直角三角形，则tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC D.若，则△ABC为钝角三角形 11.已知函数，下列关于该函数结论正确的是（    ） A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是 C.的最小值是 D.在区间是减函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比的值还可以近似地表示为，则的近似值等于________． 13.已知为的外心，且.若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为__________. 14.窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E，F，G，H分别是，，，的中点，则的值为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）在锐角中，角所对的边分别是，满足. (1)求证：；(2)求的取值范围. 16.（15分）一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）． （1）若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；（2）求的最小值． 17.（15分）已知函数，，． 当，时， 求的单调递增区间当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围． 函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值． 18.（17分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． (1)求角A；(2)若，求面积的最大值；(3)求的取值范 19.（17分）已知是定在上的函数，且满足. （1）设，若，求的值域；（2）设，讨论（为常数，）在上所有零点的和. 参考答案： 1.  2.C 3.A 4.B 解析：有图可知：； ，且，附近函数是递减的； 当时， 当时，为减函数，，附近函数是递减的；； ；，故选B. 5.A 解析：，，则， 当是直角顶点时：，； 当是直角顶点时：，无解； 当是直角顶点时：，； 综上所述：或.故选A 6.C 解析：，作出函数图象： 可得，该函数的最小正周期为，选项B正确；图像不关于对称，选项C错误；在区间上单调递减