第九章 不等式与不等式组（知识归纳+13题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第九章 不等式与不等式组（知识归纳+13题型突破） 1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质； 2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题； 5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径. 知识点一 不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 特别说明： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点二 一元一次不等式 1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 特别说明：：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 特别说明： 不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 特别说明： 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点三 一元一次不等式组 　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 特别说明： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 【题型一 根据题意列不等式】 例题：（2024上·浙江宁波·八年级统考期末）用不等式表示减去大于： ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ． 2．（2023下·河南周口·七年级统考期末）某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ． 【题型二 不等式的解集】 例题：（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式训练】 1．（2023下·全国·八年级假期作业）下列的值中，是不等式的解的是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【题型三 不等式的基本性质】 例题：（2024上·浙江宁波·八年级宁波市第十五中学校考期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·江苏苏州·七年级统考期末）已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·浙江杭州·八年级统考期末）已知 ，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型四