第一单元《圆锥的体积》第7课时（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

圆锥的体积 （第一单元“圆柱与圆锥”第7时） 北师版·小学数学·六年级下册 1 亲爱的同学们，前面我们已经学习了长方体、正方体和圆柱的体积计算，你还记得是怎样计算这三种立体图形的体积吗？ 底 （一）复习导入 这堆小麦的体积是多少呢？ （二）新知探究 情境引入，激发兴趣 圆锥的体积与什么有关系呢？ 圆锥的体积可能和底面积与高有关系？ 我猜想：圆锥的体积应该是底面积×高。 我不同意你的观点，因为“底面积×高”得到的是圆柱的体积。 大胆猜想，实验探究 圆锥的体积与什么有关系呢？ 我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱的体积的 。 1 3 是这样吗？ 实验验证：做一做 实验准备： 准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个、 沙子或墨水。 实验要求： （1）将圆锥形容器装满沙子(墨水)，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。 （2）将圆柱形容器装满沙子(墨水)，再倒入圆锥形容器，看能倒几次。 你发现了什么？ 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱的体积的 。 1 3 6 如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？ 答：小麦堆的体积是6.28m³。 3.14×2²×1.5=18.84(m³) 18.84× =6.28(m³) ＝6.28（m³） ＝12.56×0.5 0.5 学以致用，优化算法 1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。 发现：圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （三）随堂练习 2.计算下面各圆锥的体积。 9×3.6=32.4(m³) ×3.14×3²×8=75.36(m³) ×3.14×(8÷2)²×12=200.96(m³) ×9×3.6=10.8(m³) 3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少立方厘米？（结果保留2位小数） ≈16.75（cm3） 4cm 4cm ×3.14×(4÷2)²×4 答：这个铅锤的体积是16.75立方厘米。 4.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？ ＝23.55（m3） 3.14×（5÷2）2＝19.625（m2） 5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？ 底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 体积： 质量： 4.71×700＝3297（kg） 6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ 5×3＝15（cm） 12×3＝36（cm2） ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？ 你发现了什么？ 发现：圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。 发现：圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 （四）课堂小结 这节课我们是怎样推导圆锥体积的？你有什么收获？ 14 $$