2023年新疆乌鲁木齐市第六十八中学九年级下学期学业测评数学模拟试题(问卷 )

2023年九年级5月学业测评 数学试卷（问卷） 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求. 1. 比大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A B. C. D. 4. 在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（　　） A 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如果a2+3a﹣3＝0，那么代数式（）的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在边长为4正方形中，P是上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M．使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连接．则以下结论中正确的是（ ） ①线段长度的最小值为5； ②四边形的面积最大值为； ③当时， ； ④当P为中点时，是线段的垂直平分线． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 10. 红细胞的直径约为，用科学记数法表示为______． 11. 不等式组的解集是________． 12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的7个小球，其中白球3个，黑球4个．从中任意摸出的一个小球恰为白球的概率为________． 13. 圆锥母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______． 14. 已知点，在反比例函数（k为常数）图象上，则与的大小关系为________． 15. 如图，在中，，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点若，则的值为______ ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，． （1）求证：； （2）求证：若平分，四边形为菱形． 19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 20. 某商场销售每件进价为50元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于80元，经市场调查，发现每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足． （1）商场每月想从这种商品销售中获利2250元，该如何给这种商品定价？ （2）请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B正西方向，点D在点A的东北方向，，，求的长．（结果保留根号） 22. 如图，是的直径，点D是的中点，，且，与交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若 ，求的长； （3）延长，交于点F，若，求的半径． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）如图，点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线 翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴