第九章 不等式与不等式组 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年七年级下册数学（人教版）

第九章不等式与不等式组 朝短 考点诊断小卷① 不等式 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查不等式及其相关概念、不等式的性质、用数轴表示不等式的解集，其中不等式的 性质是本小卷的重点： 一、选择题（每小题3分，共24分）】 围，在数轴上可表示为 1.语句x的号与2的和不超过5”可以表示 为 A营+25 B4+2≥5 C.4 *2s5 D营+2=5 B 2.不等式x-2<0的解 ( A.为0,1,2 B.为0,1 C.为1,2 D.有无数个 8.〔新乡市)已知1-2x>12,则x与y 3.〔苏州市〕在数轴上表示不等式x≤-2的 5 5 ( 解集正确的是 ( 的大小关系是 A.x<y B.x=y 30十 30十 C.x>y D.无法确定 4 B 3210十寸0 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11 C 9.〔北京市〕若关于x的不等式的解集如图所 4.〔惠州市〕在下列数学表达式：①-2<0 示，则这个不等式的解集是 ②2y-5>1,③m=1,④x2-x,⑤x≠-2， 2片0十 ⑥x+1<2x-1中，是不等式的有() 10.〔西安市)请根据如下信息，写出一个关 章 A.2个B.3个C.4个D.5个 于温度x(℃)的不等式： 5.〔张家口市]已知a>b,若c是任意实数， 洗涤说明：手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 则下列不等式中总是成立的是( 11.设题新角度开放性试题写出一个能使不 A.a-c<b-c B.a+c>b+c C.ac be D.ac be 等式-2<0成立的x的值 6.〔承德市〕某种牛奶包装盒上标明“净重 12.〔广州市]设a>b,用“<”或“>”填空： 205g,蛋白质含量≥3%”，则这种牛奶每 ①a-5 b-5: 盒蛋白质的质量是 ②3a+13b+1: A.3%以上 B.6.15g ③-3.5b-1 -3.5a-1. C.6.15g及以上 D.不足6.15g 13.已知(k-5)x-4-2y=1是关于x,y的二 7.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都 元一次方程，则k+1 (选填“是” 是1g,则物体A的质量m(g)的取值范 或“不是”)不等式x+2<2x-1的解， 考点梳理时习卷数学七年级下册) 33 三、解答题（共31分） 16.〔北京市〕(8分)阅读下面解题过程，再 14.(8分)利用不等式的性质求不等式解 回答问题 集，并把解集在数轴上表示出来 已知a>b,试比较-2009a+1与-2009b (1)3x+1>4; +1的大小 解：a>b,① .-2009a>-2009h.② ∴.-2009a+1>-2009%+1.③ (1)上述解题过程中，从第 步开始 出现错误； (2)错误的原因是什么？ (2-3 (3)请写出正确的解题过程. 17.教材P121阅读与思考改编(8分)先填空， 15.(7分)若关于x的方程(m-1)x=2的解 再探究： 为x=-1,试判断-2，-1,0,1,2,3这6个 (1)①如果a-b>0,那么a b: 数中哪些数是关于x的不等式(m+4)x ②如果a-b=0,那么a b: >-3的解 ③如果a-b<0,那么a b. 第九章 (2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的 方法吗？请用文字语言叙述出来。 (3)用(1)的方法，你能否比较3x2-3x +7与4x2-3x+7的大小？如果能，请 写出比较过程. 34 考点梳理时习卷数学七年级下册则 第九章不等式与不等式组 朝 考点诊断小卷② 一元一次不等式的解法 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查一元一次不等式的解法、在数轴上表示不等式的解集，其中解一元一次不等式 是本小卷的重点， 一、选择题（每小题3分，共24分）】 范围是 1.〔徐州市)不等式-2x<-4的解集在数轴 A.m>-1 B.m<-1 上可表示为 C.m≥-1 D.m≤-1 8.若x=2是关于x的不等式3x-a-3<0 012 01 的一个解，则a可取的最小正整数为 A P ( A.3 B.2 c.5 D.4 01 01 D 二、填空题（每小题3分，共9分） 2.〔长春市)不等式2x+9≥3(x+2)的解 9.请写出一个满足不等式3x-1<7的正 集是 () 整数x的值： A.x≤3B.x≤-3C.x≥3 D.x≥-3 10.关于x的不等式3x-a≤0只有两个正 3.不等式3(7-x)≥3+x的正整数解有 整数解，则正整数a可以是 (写出一个即可) ( 11.定义新运算：对于任意实数a,b都有 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通 4.〔天津市〕在平面直角坐标系中，点(-3，-3m 常的加法、减法及乘法运算.如2⊕5=2 +1)在第二象限，则m的取值范围是 ×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么 不等式3⊕x<13的解集为 Am<写 B.m<-1 九 三、解答题（共37分）】 12.(10分)解下列不等式，并将解集在数轴 C.m>-3 1 1 D.m73 上表示出来 5.〔哈尔滨市〕若不等式(k-2)x>k-2的解 (1)4(x-1)+3>3x: 集是x<1,则k的取值范围是 () A.k<0B.k>2 C.k<2D.k<-2 6.〔北京市〕若关于x的不等式3x-a≤-1 的解集如图所示，则a的值为 () (2)2x1.9x+2≤1. 320十23 3 6 A.-1 B.-2 C.1 D.2 7.〔林州市)已知关于x的一元一次方程4x -m=3x+1的解为负数，则m的取值 考点梳理时习卷数学七年级下册则 35 13.设题新角度过程性学习了(8分)下面是小 学生：我能 马虎解不等式“，3 +1≥ x+1的过 根据以上信息，请你求出口表示的数， 程，请认真阅读并完成相应任务： 去分母，得3(x-3)+6≥2(2x+1).第一步 去括号，得3x-9+6≥4x+1. 第二步 移项，得3x-4x≥1+9-6. 第三步 合并同类项，得-x≥4. 第四步 系数化为1，得x≤-4. 第五步 任务一：以上求解过程中，去分母的依 据是 ;第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：该不等式的解集为 任务三：请你根据平时的学习经验，就 解不等式需要注意的事项给其他同学 15.(10分)如图，在数轴上，点A,B分别表 提一条建议。 示数2，-2x+6. (1)若x=-2,则点A,B间的距离是多少？ (2)若点B在点A的右边 ①求x的取值范围： ②数轴上表示数-x+4的点应落在 ,(填字母序号)】 A.点A左边 第九章 B.线段AB上 C.点B右边 B -2x+6 14〔深河市](9分)题日：2x+1-+5 3 2 ≥0 学生：老师，小聪把这道题擦掉了一部分 老师：如果我告诉你这道题的正确答案 是x≥7，且口表示一个常数项，你能把 这个常数项补上吗？ 36 考点梳理时习卷数学七年级下册则 第九章不等式与不等式组 考点诊断小卷③一元一次不等式的应用 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过一元一次不等式解决实际问题 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.把一些苹果分给同学，设每个同学分x个 1.〔上海市〕小明准备用20元钱买钢笔和笔 若 ;若分给11个同学，则苹果有 记本，钢笔每支3元，笔记本每本5元，他 剩余.可列不等式8(x+6)>11x,则横 买了2本笔记本，则他最多还可以买钢笔 线处的信息可以是 ( A.分给8个同学，则剩余6个 A.2支B.3支C.4支D.5支 B.分给6个同学，则剩余8个 2.某超市花费350元购进苹果100kg,销 C.分给8个同学，则每人可多分6个 售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其 他费用不考虑)，售价至少定为多少？设 D.分给6个同学，则每人可多分8个 售价定为x元/kg,根据题意所列不等式 7.为做好创建全国文明城市的工作，某单 正确的是 位要购买10个分类垃圾桶.市场上有A A.100(1-5%)x≥350 型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃 B.100(1+5%)x<350 圾桶40元/个，B型分类垃圾桶50元/个， C.100(1-5%)x>350 若总费用不超过420元，则不同的购买 D.100(1+5%)x>350 方案有 3.〔保定市)小明在看一本120页的课外书， A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 要在6天内看完，前两天每天只看12页， 8.教材P125第2题改编一次知识竞赛有20 那么要在规定时间内看完，以后每天至 第 少要看 道选择题.评分标准是：答对1题给5分， ( 九 A.30页 B.28页 答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分 C.25页 D.24页 小明有两道题未答，要使总分不低于60 4.三个连续正整数的和小于39，这样的正 分，那么小明至少答对的题数是( 整数中，最大一组的和是 ( A.15道B.14道C.13道D.12道 A.39 B.36 C.35 D.34 二、填空题（每小题3分，共9分】 5.〔青岛市)爆破员要爆破一座旧桥，根据爆 9.小明要从A地到B地，两地相距1.7km, 破情况，安全距离是70m(人员要撤到70m 已知他步行的平均速度为90mmin,跑 或70m以外).已知人员撤离速度是5m/s, 导火索的燃烧速度是10cm/s,则这次爆破 步的平均速度为210m/min.若他要在不 的导火索至少多长才能确保安全( 超过12min的时间内到达，则他至少需 A.130 cm B.140 cm 要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为 C.150 cm D.160 cm xmin,则列出的不等式为 考点梳理时习卷数学七年级下册J 37 10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的 动的初中生比参加活动的高中生多4 长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生 人，本次活动的往返车费总和不超过 产符合该规定的行李箱.已知某个行李 210元. 箱的高为20cm,长与宽之比为3：2，则 (1)参加活动的高中生最多为多少人？ 该行李箱的最大宽度是 (2)在(1)的情况下，初中生和高中生共 11.某药店销售A,B两种型号的口罩，1包 可植树多少棵？ A型口罩售价为25元（每包10个），1包 B型口罩售价为3元（每包10个）.某公 司计划一次性采购口罩1.6万个，要求B 型口罩的数量不多于A型口罩数量的3 倍，当购买A型口罩的数量最少时，所 需要的费用为 元 三、解答题（共27分）】 12.(8分)某制衣厂现有24名工人，每人每 天可制作衬衫3件或裤子5条.已知制 14.〔新乡市〕(10分)某市教育局计划购买 作一件衬衫可获利润30元，制作一条 27台阅卷扫描仪，有A,B两种型号可供 裤子可获利润16元，该厂要求每天获 选择，其中B型号功能多一点.已知购买 得的利润超过2100元，则至少需要安 3台A型号和2台B型号共需要27万元： 排多少名工人制作衬衫？ 购买5台A型号和3台B型号共需要43 万元 (1)求A,B两种型号阅卷扫描仪的单价： (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过 137万元，请你通过计算说明，共有哪几 第九章 种购买方案： (3)在(2)的购买方案中，教育局想多购 买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪 种方案？ 13.〔北京市)(9分)某中学的高中部在A校 区，初中部在B校区，学校学生会计划 在3月12日植树节当天安排部分学生 到郊区公园参加植树活动.已知A校区 的每位高中生往返车费是6元，每人每 天可植树5棵，B校区的每位初中生往 返车费是10元，每人每天可植树3棵， 要求初、高中均有学生参加，且参加活 38 考点梳理时习卷数学七年级下册则 第九章不等式与不等式组 考点诊断小卷④ 一元一次不等式组 满分：70分得分： 编者按：该小卷主要考查一元一次不等式组及其相关概念、一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不 等式组的解集、不等式组的实际应用，其中解一元一次不等式组是本小卷的重点， 一、选择题（每小题3分，共24分）】 5.〔朝霞原创〕如图是某同学在解不等式组 1.〔重庆市)一个关于x的一元一次不等式 的过程中画的数轴，该数轴除不完整外 组中，两个不等式的解集在数轴上表示 没有其他问题，则他解的不等式组可能 如图，则该不等式组的解集是 是 3支-1012含456一 A.x≥-2 B.x>-2 A.1-2x>0, B./1-2≥0， x+3≥0 x+3>0 C.x≥3 D.x>3 1-2x≤0. 1-2x<0. 2.下列不等式组中，属于一元一次不等式 C. D. x+3>0 x+3≤0 组的是 ( 6.若不等式组 x-b<0, A/*1>0. 的解集为2< x+a>0 y-1<0 B. x-2>0. x<-3 x<3则a,b的值分别为 3x-2>0, 3x>0, A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,2 C. D (x-2)(x+3)>0 +1>0 7.不等式组 x+9<5x+1, 的解集为x> x>m+1 3.不等式组 |8+2x>0. 的解集为( 2,则m的取值范围是 x-1≤2 A.m≤1B.m>1 C.m≤2D.m>2 A.x>-4 B.x≤3 8.若x,y满足方程y-x=3和不等式组 第 C.-4<x≤3 D.无解 x+y>1, 章 4.教材P130第6题改编七年级某班级部分 4-y≥-1， 则x的取值范围是( 同学去植树，若平均每人植树7棵，则还 2 剩9棵；若平均每人植树9棵，则有1位 A.-1<x≤1 B.x≥3 同学植树的棵数不到8棵.设参加植树 C.-1<x≤3 D.x≥1 的同学人数为x人.下列各项能准确求 二、填空题（每小题3分，共9分）】 出x取值范围的为 9.跨学科整合某生物兴趣小组要在恒温箱 A.7x+9≤8+9(x-1) 中培养某菌种，该菌种生长的温度不低 B.7x+9≥9(x-1) 于20℃且不高于28℃.若恒温箱的温度 7x+9<8+9(x-1), 为t℃，则t的取值范围为 C. 7x+9>9(x-1) 2x+2≥0， 10.不等式组 的所有整数 7x+9<8+9(x-1), 1+x>3(x-1) D 7x+9≥9(x-1) 解的和为 考点梳理时习卷数学七年级下册同 39 11.〔周口市改编)对一个实数x按如图所示的 解集为x>1或x<-2. 程序进行操作，规定：程序运行从“输入 (1)探究：解不等式2x-4 x+1 0 一个实数x”到“判断结果是否大于190” 为一次操作.若操作仅进行了两次就停 (2)应用：不等式(x-3)(x+5)≤0的 止，则满足条件的x的最大值是 解集是 输入-x3-2-190是停止 否 三、解答题（共37分） |3-2x<5, 12.(10分)解不等式组：(1) x-2≤1： 15.〔重庆市〕(10分)有甲、乙两种客车，3辆 甲种客车与2辆乙种客车的总载客量 3(x+1)<2x+3, 为180人，2辆甲种客车与3辆乙种客车 (2) 2(x-2)≥x-6. 的总载客量为170人。 (1)1辆甲种客车与1辆乙种客车的载 客量分别为多少人？ (2)某校组织不少于180名学生到某红 色教育基地开展活动，拟租用甲、乙两 13.(8分)关于x的不等式组 种客车共5辆，总费用不超过1950元. 一次将全部学生送到指定地点.若每辆 2(x-1)-3(x+2)>-6 第九章 x+0>1 恰有两个整 甲种客车的租金为400元，每辆乙种客 2 车的租金为320元，有哪几种租车方 数解，求a的取值范围。 案？最少的租车费用是多少元？ 14(南阳市)(9分)感知：解不等式x+2 0.根据两数相除，同号得正，异号得负， 得不等式组① x+2>0或不等式组 x-1>0 ②x+2<0,解不等式组①，得x>1: x-1<0. 解不等式组②，得x<-2..原不等式的 40 考点梳理时习卷数学七年级下册则 第九章不等式与不等式组 重难点强化小卷 不等式（组）中待定字母的相关问题 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查一元一次不等式（组）中待定字母的相关问题 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.〔南宁市改编〕定义新运算“☒”，规定：a⑧ 1.〔洛阳市〕若关于x的方程2(x+k)=x+6 b=a-2b.若关于x的不等式x⑧m<3 的解是非负数，则k的取值范围是( 的解集为x<-1,则m的值为() A.k≤3 B.k>3 A.-1 B.-2 C.1 D.2 C.k≥3 D.k<3 7.已知题目：解关于x的不等式组 2.已知x=1是不等式2x-b<0的解，则b 5x+2≤3x-5,其中“△“处的数字印 的值可以是 ( 5-x<△. A.4 B.2 C.0 D.-2 刷不清楚，嘉淇看了标准答案后，说此不 3.若不等式 x-a>2,的解集是-1< 等式组无解，则“△”处不可以是( b-2x>0 A号 B号 x<1,则(a+b)22的值为 C.8 D.9 A.-1 B.0 8.〔西安市铁一中学〕关于x的不等式组 C.1 D.2022 a-x>3, 4.〔石家庄市〕若关于x的不等式组 3x<6, 2x+8>4a 有解且每一个x的值均不 x>a+1 在-2≤x≤6的范围中，则a的取值范围 恰有三个整数解，则a的取值范围是 是 ( 第 A.a<1 B.a≤1 A.-3≤a<-2 章 C.1≤a≤5 D.a≥5 B.-3<a<-2 C.-3≤a≤-2 二、填空题（每小题3分，共9分） D.-3<a≤-2 9.如果a<2,那么关于x的不等式ax>2x 5.〔周口市〕已知不等式组2<x-1<4的解 +5的解集是 都是关于x的不等式3x≤2a-1的解，则 x-a<0, 10.若关于x的不等式组 有 a的取值范围是 1- >2- 2x A.a≤5 解，则a的取值范围是 B.5<a<8 11.已知4<m<5,则关于x的不等式组 C.a≥8 D.a>8或a<5 x-m<0,的整数解共有 个 4-2x<0 考点梳理时习卷数学七年级下册则 41 三、解答题（共27分） 14.设题新角度开放性试题了(10分)若一元 12.(8分)已知关于x的一元一次不等式 一次方程的解是一元一次不等式组的 m.x-3>2x+m. 解，则称该一元一次方程为该不等式组 (1)若x=2是它的解，求m的取值范围： 的“相伴方程” (2渚它的解集是：<十多求m的取 (1)在方程①2x-1=1,②4x-3=0. ③x-(3x+1)=-5中，不等式组 值范围. -x+2>x-5,的“相伴方程”是 3x-1>-x+2 :(填序号)》 (2)写出不等式组 x+1<0, 2x-3<4x+3 的 一个“相伴方程”，并使它的解是整 数： ;(写出一个即可) (3)若方程2x-1=3,3 +1=2都是关 于x的不等式组 x<2x-m,的“相伴 x-2≤m 方程”，求m的取值范围， 13.(9分)已知关于x,y的方程组满足 x+2=3m+1·且它的解x为负数，) x-y=m-2, 第九章 为正数。 (1)试用含m的式子表示方程组的解： (2)求实数m的取值范围： (3)化简1m+21+m-1l. 42 考点梳理时习卷数学七年级下册则x=2 5.C【解析】将 3和 x=3'代人方程mx ∴原方程组的解是 x=3 (9分) y=-2 y=2. y=-4 13.解：12x-3y+41+(x+2y-5)2=0, 2m+ 3 2=9, 2x-3y+4=0. (3分) =9,得 解得 m=3, ∴，m, x+2y-5=0. 解得三1， y=2 3m+4n=9 n=2. 把：)代人方程组 3bx ay =4. 的值分别为3,2.故选C. y=2 bx ay 12, x+2y=6k,① 6.C【一题多解】方法 ①+ 得3-2如=4解得a=4 (7分) x-y=3k.② b+2a=12. b=4. ②，得2x+y=9k.2x+y=3,9=3解得k= 当a=4,b=4时，a2-2ab+2=16-32+16=0. }故选C (9分) 14.解：(1)把1=20，R=42:1=40,R=45代入R= 方法二：解关于x,y的二元一次方程组 pl +g, x+2y=6k 得 42=20p+g, x-y=3k, y=k. ,2x+y=3,.8k+k= 得 45=40p+4 (3分) 3=放话C 3 解得 p=2 (5分) 中7解得将 x-y=1, 7.B【解析】联立 9=39. 卷 (2)由(1)可知所求电阻的公式为R= 201+39. )3分别代人y+ax三5，x+心=2，得 案 (7分) 3动+4加=5.①0+②，得7u+7b=7.a+ 当1=30时，R= 20 ×30+39=43.5. 4b+3a=2.② 答：当温度为30℃时该物体的电阻为43.5D. b=1.故选B. (9分) 8.C【解析】 x+y=9-k,① ①-②，得3y=9 15.解：(1)是 (1分) x-2y=0.② 2x-3y=7.① 理由如下： k解得y=3- 3把y=3- 代人②，得：6 3x-2y=7.② 子方程组的解为正整数为正整数为3 ②-①，得x+y=0. (4分) 原方程组是“奇妙方程组” (5分) 的正整数倍.当k=3时，x=4,y=2,符合题意 (2)该方程组是“奇妙方程组”， 当k=6时，x=2,y=1,符合题意，当k=9时， “x+y=0,即x=-y x=0,y=0,不符合题意，.可以使方程组有 2y=6-a,① 正整数解的正整数的个数是2个.故选C ·原方程组可化为 (7分) -2y=4n.② 二、填空题 ①+②，得6-a+4a=0. 9.4 解得a=-2,即a的值为-2. (10分) 10.8【解析】 3x+5y=k+2. ②×2-①，得 2x+3y=k.② 第九章考点诊断小卷① x+y=k-2.x+y=6,k-2=6.k=8. 一、选择题 11.11【解析】F(1,-3)=6,F(2,5)=1,∴根据 1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.A 题中的新运算，得但-3加=6，解得m=3, 8.A【解析】不等式的两边同时乘以5，得1-2x> 2m+5n=1. n=-1. 1-2y.不等式的两边同时减1，得-2x>-2.不 .F(x,y)=3x-y.∴F(3,-2)=9-(-2)=1L 等式的两边同时除以-2，得x<y.故选A 三、解答题 二、填空题 12.解：能 (1分) 9.x>-110.x≤4011.3（答案不唯一） 根据题意，得么+7血=19， -2a+4b=16 解得=2 12.①>②>③> b=5. 13.不是【解析】：(k-5)x-4-2y=1是关于x, (5分) y的二元一次方程，∴.-4=1，且k-5≠0. 原方程组为 2x+5y=16, ∴.=5，且k≠5.∴.k=-5.∴k+1=-5+1=-4 5x+2y=19. 解得=3 y=2. 根据不等式的性质解不等式x+2<2x-1,得x> 考点梳理时习卷 数学 七年级下册R 11 3..-4不是不等式x+2<2x-1的解，即k+1不 三、解答题 是不等式x+2<2x-1的解。 12.解：(1)去括号，得4x-4+3>3x (1分) 三、解答题 移项，得4x-3x>4-3. (2分) 14.解：(1)不等式的两边同时减1.得3x>3. 合并同类项，得x>1. (4分) 不等式的两边同时除以3，得x>1 (2分) 将不等式的解集表示在数轴上如图 把解集表示在数轴上如图。 -2-1012 (5分) 0 (4分) (2)去分母.得2(2x-1)-(9x+2)≤6. (1分) (2)不等式的两边同时减1，得-宁≤2 去括号，得4x-2-9x-2≤6. (2分) 移项、合并同类项，得-5x≤10. (3分) 不等式的两边同时乘-2，得x≥-4. (2分) 系数化为1.得x≥-2. (4分) 把解集表示在数轴上如图 将不等式的解集表示在数轴上如图 543210十 (4分) -3-2-10123 (5分) 15.解：把x=-1代入(m-1)x=2,得-(m-1)=2. 13.解：任务一：不等式的性质2[或不等式两边乘 解得m=-L. (2分) (或除以)同一个正数，不等号的方向不变] 把m=-1代人(m+4)x>-3,得3x>-3. 二去括号时，不等式右侧括号里的常数项漏 解得x>-1. (5分) 小 乘系数 (3分) .0,1,2,3这4个数是原不等式的解. (7分) 任务二：x≤-5 (5分) 答案 16.解：(1)② (2分) 任务三：不等式两边乘（或除以）同一个负数 (2)不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向 时，记得改变不等号的方向，（答案合理即可） 没有改变 (5分) (8分) (3)a>b,∴.-2009a<-20096. .-2009a+1<-2009%+1. (8分) 14.解：设口表示的数是a,则原不等式为24+1- 3 17.解：(1)①>②=③< (3分) r+5 2 ≥a. (1分) (2)能. (4分) 去分母.得2(2x+1)-3(x+5)≥6a 叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b:如果 去括号，得4x+2-3x-15≥6a. (3分) a减b的值等于0.那么a等于b:如果a减b的值 移项、合并同类项，得x≥6a+13. (5分) 小于0，那么a小于b. (5分) 原不等式的正确答案是x≥7， (3)能 (6分) 6a+13=7.解得a=-1. …(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=3x2-3x+7 ∴.口表示的数是-1. (9分) -4x2+3x-7=--x2≤0，.3x2-3x+7≤4x2-3x 15.解：(1)若x=-2,则-2x+6=10. +7. (8分】 点B表示的数是10. 点A表示的数是2， 第九章考点诊断小卷② AB=10-2=8. (3分) 一、选择题 (2)①点B在点A右边 1.C2.A3.B4.A5.C6.B .-2x+6>2.解得x<2 (7分) 7.B【解析】解关于x的一元一次方程4x-m=3x ②B (10分) +1,得x=1+m.,该方程的解为负数，.1+ 【解析】x<2,.-x>-2.∴-x+4>2 m<0.∴m<-1.故选B. “数轴上表示数-x+4的点应落在点A的右边 8.D【解析】解关于x的不等式3x-a-3<0.得 (-x+4)-(-2x+6)=x-2,且x-2<0 t<0+3 二-x+4<-2x+6,即数轴上表示数-x+4的点 :x=2是该不等式的一个解， 3 落在点B的左边 0+3 >2.解得a>3.a可取的最小正整数为 数轴上表示-x+4的点应落在线段AB上.故 3 选B. 4.故选D 二、填空题 第九章 考点诊断小卷③ 9.1(或2) 一、选择题 10.6(或7或8) 1.B2.A3.D4.B5.B6.C 11.x>-1【解析】根据题意，得3⊕x=3(3-x)+ 7.B【解析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购买 1..3(3-x)+1<13.解得x>-1. (10-x)个B型分类垃圾桶.根据题意，得40x+ 考点梳理时习卷 数学 七年级下册R」 50(10-x)≤420.解得x≥8.x,10-x均为非负 A型号阅卷扫描仪26台，B型号阅卷扫描仪1 整数，x可以取8,9,10.共有3种购买方案.故 台：方案三：购买A型号阅卷扫描仪27台.(8分) 选B. (3)在(2)的购买方案中，教育局想多购买功能 8.B【解析】设小明答对的题数是x道，根据题意 多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买A型 得5x-2(20-2-)≥60.解得x≥13号x为整 号阅卷扫描仪25台，B型号阅卷扫描仪2台. (10分) 数，.小明至少答对的题数是14道.故选B. 二、填空题 第九章 考点诊断小卷④ 9.210x+90(12-x）≥1700 一、选择题 10.56cm【解析】：某个行李箱的长与宽之比为 1.D2.B3.C4.D5.B 3:2,∴.设该行李箱长为3xcm,则宽为2xcm. 根据题意，得3x+2x+20≤160.解得x≤28. 6.A 【解析1r-6<0,① 解不等式①，得x<b, x+a>0.② .2x≤56.该行李箱的最大宽度是56cm. 解不等式②，得x>-a.:该不等式组有解，“-a< 11.13600【解析】设采购A型口罩x个，则采购B x<b该不等式组的解集为2<x<3,.-0= 型口罩(16000-x)个，根据题意，得16000- 2,b=3..a=-2.∴.a,b的值分别为-2,3.故 x≤3x.解得x≥4000.二A型口罩最少采购 选A 4000个.此时所需要的费用为25×4000 +3 10 7.A【解析】 x+9<5x+1,① 解不等式①，得 ×16000-4000=13600(元). x>m+1.② 小 10 x>2.解不等式②，得x>m+1,~该不等式组的 卷 三、解答题 解集是x>2,.2≥m+1.解得m≤1.故选A. 答案 12.解：设安排x名工人制作衬衫，则安排(24-x)名 8.C【解析】由y-x=3,得y=x+3..原不等式 工人制作裤子 (1分) x+x+3>1, 根据题意.得30×3x+16×5(24-x)>2100. 组可变形为 4-(x+3) ≥-1. 解该不等式组， 解得x>18. (6分) 2 x的最小值为19. (7分) 得-1<x≤3.故选C. 答：至少需要安排19名工人制作衬衫. (8分) 二、填空题 13.解：设参加活动的高中生为x人，则参加活动的 9.20≤1≤28 初中生为(x+4)人 (1分) 10.0【解析】解不等式2x+2≥0.得x≥-1解不 (1)根据题意，得6x+10(x+4)≤210. 等式1+x>3(x-1),得x<2.,不等式组的解 解得：5智 集为-1≤x<2..该不等式组的所有整数解 (3分) 为-1,0,1.这些整数解的和为-1+0+1=0 x为正整数，x的最大值为10. (4分) 11.64【解析】根据题意，得 3x-2≤190. 答：参加活动的高中生最多为10人 (5分) 3(3x-2)-2>190. (2)当x=10时.x+4=14. 解得22<x≤64.∴x的最大值是64. .5×10+3×14=92(棵). (8分) 三、解答题 答：初中生和高中生共可植树92棵. (9分) 3-2x<5.① 14.解：(1)设A型号阅卷扫描仪的单价是x万元台， 12.解：(1) x-2≤1.② B型号阅卷扫描仪的单价是y万元/台，(1分) 根据题意，得3x+2=27 解得=5 解不等式①，得x>-1. (2分) y=6. (3分) 解不等式②，得x≤3. (4分) 5x+3y=43. 不等式组的解集为-1<x≤3。 (5分) 答：A型号阅卷扫描仪的单价是5万元/台，B型 号阅卷扫描仪的单价是6万元台 (4分) (2/3r+<2x+3.① 12(x-2)≥x-6.② (2)设购买A型号阅卷扫描仪m台，则购买B型 解不等式①，得x<0. (2分) 号阅卷扫描仪(27-m)台 (5分) 解不等式②，得x≥-2 (4分) 根据题意，得5m+6(27-m)≤137. “.不等式组的解集为-2≤x<0. (5分) 解得m≥25. 13.解：解不等式2(x-1)-3(x+2)>-6,得x<-2 :m为正整数，m≤27， .m可取25,26,27，对应27-m的值为2,1.0. 解不等式>1.得x>2-“ (4分) (7分) 不等式组恰有两个整数解， 有三种购买方案.方案一：购买A型号阅卷扫 ∴不等式组的整数解为-3，-4 描仪25台，B型号阅卷扫描仪2台：方案二：购买 ∴.-5≤2-a<-4.解得6<a≤7. (8分) 考点梳理时习卷数学七年级下册则 13 14.解：(1)根据两数相除，同号得正，异号得负， 5x+2≤3x-5.① 得不等式组①2x-4>0 5-x<m.② 解不等式①得x≤-子解不 ”或不等式组② x+1<0 等式②，得x>5-m.不等式组无解，.5 2x-4<0 (1分) 7 17 解得m≤ x+1>0 m多一 “△”处不可以是9.故 解不等式组①，得该不等式组无解： (3分) 选D 解不等式组②，得-1<x<2. (5分) 8.A【解析】解不等式a-x>3,得x<a-3.解不 .原不等式的解集为-1<x<2. (6分) 等式2x+8>4a,得x>2a-4.该不等式组有解. (2)-5≤x≤3 (9分) a-3>2a-4.∴.a<1..该不等式组的解集为 【解析】根据题意，得不等式组①：3≥0或 2a-4<x<a-3.该不等式组有解且每一个x x+5≤0 的值均不在-2≤x≤6的范围中，.2a-4≥6或 不等式组②：-3≤0，解不等式组①，得该不 a-3≤-2.当2a-4≥6时，解得a≥5.当a-3≤ x+5≥0. -2时，解得a≤1.a的取值范围是a<1.故选A. 等式组无解：解不等式组②，得-5≤x≤3..原 二、填空题 不等式的解集为-5≤x≤3. 9.x< 10.a>3 15.解：(1)设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙 a-2 种客车的载客量为y人 (1分) 11.2 【解析】 x-m<0,① 解不等式①，得x<m. 小 根据题意，得 3m+2y=180. 4-2x<0.② 卷答案 2x+3y=170. 解不等式②，得x>2.4<m<5,不等式 x=40. 组的解集为2<x<m..该不等式组的整数解 解得 y=30. (3分) 是3和4，共有2个 答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客 三、解答题 车的载客量为30人。 (4分) 12.解：(1)x=2是一元一次不等式mr-3>2x+ (2)设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车(5- m的解， (4分) a)辆 (5分) .2m-3>4+m..m>7. (2)将不等式mx-3>2x+m整理， 根据题意，得 40a+30(5-a)≥180. 得(m-2)x>m+3. (6分) 400a+320(5-a)≤1950. 解得3sa≤ 5 ~该不等式的解集是x<m+3 6 m-2m-2<0 m<2 (8分) a为整数，a的值为3或4，对应5-a的值为 2或1. (7分) x+2y=3m+1,① 13.解：(1)》 ∴.有两种租车方案.方案一：租3辆甲种客车，2 x-y=m-2.② 辆乙种客车：方案二：租4辆甲种客车，1辆乙种 ①-②，得3=2m+3.解得)=2m+3 3 客车 (8分) 方案一的租车费用为3×400+2×320= 将y= 2m+3代人②.得x=5m-3 3 3 (2分) 1840(元)：方案二的租车费用为4×400+1× X= 5m-3 320=1920(元).1840<1920..最少的租车 ,方程组的解为 3 (3分) 费用是1840元. (10分) 2m+3 y= 3 第九章 重难点强化小卷 (2)x为负数，y为正数， 一、选择题 5m-3<0. 3 1.A2.A 3.C4.A x-1<4解该不 2m+3 5.C【解析】2<x-1<42<x-1. >0. 3 3 3 等式组，得3<x<5.解不等式3x≤2a-1,得 <m< (6分) ≤2”；根据题意得2， 3 3 3 ≥5.解得a≥8. (3)-2<m<m+2>0,m-1<0, a的取值范围是a≥8.故选C. ,lm+2+m-1l=m+2+1-m=3. (9分) 6.B 14.解：(1)①3 (3分) 7.D 【解析】设“△”处的数字是m.根据题意，得 【解析】解方程2x-1=1,得x=1.解方程4x 考点梳理时习卷数学 七年级下册BJ 3=0,得x=子解方程x-(3x+10=-5,得x (3)36 (8分) 24 x+2>-5.得< 7 (4)2000× 2.解不等式组 80 =600(名).所以，估计该校2000 3x-1>-x+2. <x<2 名学生中有600名学生的成绩评定为C等级. x=1,x=2是不等式组的解，不等式组的 (12分) “相伴方程”是①③. (2)x+1=-1(答案不唯一) (6分) 第十章考点诊断小卷② 【解析】解不等式组 x+1<0 一、选择题 2x-3<4x+3, 得 1.D2.C3.A4.B -3<x<-L.不等式组的整数解为x=-2.不 5.B【解析】由烦数分布表知，抽样调查的样本容 等式组任+1，<0，，的相伴方程“可为x+ 量是3÷15%=20.①错误.a=1-15%-10%- 2x-3<4x+3 25%-20%=30%.②正确.身高在167cm以上（包 1=-1. 括167cm)的男生有4+5=9（名）.③正确 ∴正确的结论有②③.故选B. (3)解不等式组 (x 2x -m. 得m<x≤m+2. x-2≤m, 6.D 解方程2x-1=3,得x=2. 二、填空题 7.9 解方程背+1=2，得x=3 (8分) 8.15.30% 方程2x-1=3, +1=2都是关于x的不等 9.8【解析】根据题意可知，从左至右第五个小组 小 2 式组任<2红二m的“相伴方程 的频数是60×1+3+5+4+2=8. x-2≤m 三、解答题 答案 m<2 10.解：(1)505% (4分)】 m+2≥3.1≤m<2 (10分) (2)补全频数分布直方图如图所示 ↑频数 第十章考点诊断小卷① 6 一、选择题 50 1.B2.D3.B4.D 5.B【解析】该校学生的总人数为200÷40%=500 30 (人..血型为AB型的人数为500×(1-40%- 10 30%-20%)=50(人).故选B. 0 6.C7.A 4.04.34.6495.25.5视力(7分) 二、填空题 (3)3000×(25%+5%)=900(名). 8.6009.800 所以，估计这3000名初中毕业生中视力正常的 三、解答题 学生有900名. (10分) 10.解：(1)170÷85%=200（人）. 11.解：(1)5030 (4分) 所以，所抽取的学生总人数为200人. (4分) (2)补全频数分布直方图如图所示. (2)1600×(1-85%-10%)=80(人). 个频数（人数） 所以，估计该校学生中脊柱侧弯程度为中度和 15 重度的总人数有80人. (8分) 13 (3)该校学生脊柱侧弯人数占比为15%，说明该 10 校学生脊柱侧弯情况需要改善，建议学校每天 组织学生做护脊操等，（答案合理即可）(11分)】 11.解：(1)80 (2分) (2)补全条形统计图如图所示， 0 学生成绩等级条形统计图 A BC DE组别(7分) 人数 (3)50.4 (10分) 40 32 32 【解析】360×50=504. 24 所以，B所对应的扇形的圆心角的度数是 16 16 50.4° (420×5 0=400名). B C D成绩等级 (5分) 所以，估计成绩为优秀的学生有400名.(13分) 考点梳理时习卷数学七年级下册则 15