5.1.1 任意角 导学案 2023-2024学年高一数学人教A版第一册

第五章 三角函数 5.1.1 任意角 【学习目标】 1.了解任意角的概念;正确理解正角.零角.负角的概念； 2.正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合. 【教学过程】 一、复习引入 初中对角的定义：把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角（不考虑旋转方向） 初中对角的定义的局限性和修改建议：①所涉及的角在到之间，故而需要把角扩充到任意度数的角；②无法区分因旋转方向不同而造成的角的差异，故而应考虑方向问题。 二、知识整理： 1.角的概念的推广 (1) “旋转”形成角 在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 旋转起始时的射线叫做角的 ，终止时的射线叫做角的 ，射线的端点叫做角的 . (2) 角的表示方法：①常用字母A，B，C等表示；　②也可以用字母..等表示；③特别是当角作为变量时，常用字母表示. (3) “正角”.“负角” 与“零角” 　①正角：如图1-1中，按逆时针方向旋转所得到的角为 ，即，为正角； ②负角：如图1-2中，按顺时针方向旋转所得到的角为 ，即，为负角. ③零角：我们规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做 .所以，零角的始边和终边重合.如果角是零角，那么. O A′ B′ O A B 　　　　图1-1 图1-2 2. 终边相同的角 与有相同终边的角，连同在内可以表示为 3．轴线角与象限角 　今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角，平面内任意一个角都可以通过平移： （1）使角的顶点与坐标 重合；（2）使角的始边和轴 重合. 这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是 的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做 . 三、典型例题 1.任意角的概念 例1. 射线OA绕端点O顺时针旋转到OB位置，接着逆时针旋转到OC位置，然后再顺时针旋转到OD位置，通过作图求的大小. 变式1．一昼夜时针转过多少度？ 2.终边相同的角 例2．观察390°，的角，它们的终边都与30°角的终边 .　 例3．请写出3个与30°角有终边相同的角并观察这三个角与30°角在数值上有什么关系. 　 所以，与有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成 小结：与有相同始边和终边的角表示为_________________________________________ 变式2: 写出与下列各角终边相同的角所构成的集合S (1) (2) (3) 3.轴线角的表示方法 例4. 终边落在x的正半轴上的角构成的集合为 终边落在x的负半轴上的角构成的集合为 终边落在y的正半轴上的角构成的集合为 终边落在y的负半轴上的角构成的集合为 终边落在x轴上的角构成的集合为 终边落在y轴上的角构成的集合为 终边落在坐标轴上的角构成的集合为 4.象限角的表示方法 例5. 如果是第一象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？ 变式3. 如果是第二象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？ 如果是第三象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？ 如果是第四象限的角，那么所有的取值集合怎么表示？ 四.小结提升： 通过这节课的学习 ①你经历了什么样的过程？②你获得了什么样的知识、技能、方法？③你感受最深的是什么？ 五、练习巩固 1.时针从1点转到6点所成的角是（ ） A. B. C. D. 2.在直角坐标系中，下列各语