6.4.3.2正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3正弦定理 第六章平面向量及其应用 问题1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系. A B C c b a 根据锐角三角函数，在中，有: 则： 又因为所以 新知探究— 直角三角形 锐角三角形 A C a b c ⟹ B A C a b c D 钝角三角形 ⟹ D A B C a b c 应用定理 1、文字叙述 在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 正弦定理: 2、应用： ① 已知两角和一边，求其他角和边 ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 题型一已知两角一边，求其它元素. 例1、在△ABC中，已知 A=45 C=30,求b 0 0 0 0 0 105 ) 30 45 ( 180 ) ( 180 = + - = + - = C A B 解: 由正弦定理 得: 探究1：正弦定理的应用 6 例2、在△ABC中,已知a=16, b= ， A=30°，求角B,C和边c. 题型二已知两边及其中一边的对角,求其它元素. 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 练一练 【答案】： 2.在中，已知，，则 3.在中，已知，求边. 解：因为，所以 因为根据正弦定理， 得 5.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C等于(　　) A． B．C． D． B 6.在中，已知，，求边的长. 解：由，得. ∵，∴，∴或. ①当时，. 此时，. ②当时，. 此时，. 综上知或. 　　在△ABC中,已知a,b和A,以点C为圆心,边长a为半径画弧,此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数. 探究2：三角形解的个数的确定 C B 1.公式变形式： (1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(边化角公式） （3）a:b:c=sinA:sinB:sinC (5)大角对大边，大边对大角 3 练一练 B 例4.已知在△ABC中,bsin B=csin C,且sin2A=sin2B+sin2C, 试判断△ABC的形状. 探究3：判断三角形的形状 变式3-1：在中，若且那么一定是（ ） ．等腰直角三角形 ．直角三角形 ．等腰三角形 ．等边三角形 【答案】： 变式3-2：在中，若且那么一定是（ ） ．等腰直角三角形 ．直角三角形 ．等腰三角形 ．等边三角形 【答案】： 练一练 2. 1. 形状。 所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。 3. 1.在△ABC中,a=2,b=1,sin A= , 则sin B=　　　　　.  答案: 4.在△ABC中,若a=2,cos A= ,cos B= - , 则b=　　　　　.  A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a<bsin A a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b a≤b 解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 1.(1)在△ABC中,a=2,b=3,则等于(　　) A. B. C. D.不确定 (2)在△ABC中,若a=2,sin A=,则△ABC外接圆的 半径R等于　　　　　.  解析:(1)由正弦定理的变形,得. (2)由正弦定理的推论,得2R==6,即R=3. 解:由正弦定理=2R 得sin A=,sin B=,sin C=. ∵bsin B=csin C,∴b·=c·,∴b2=c2,∴b=c. ∵sin2A=sin2B+sin2C, ∴, ∴a2=b2+c2,∴A=90°,∴△ABC为等腰直角三角形. $$