第六章平面向量专题复习讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用章末复习 模块一：本章知识思维导图 模块二：平面向量必备知识点 1、平面向量的基本运算 运算 类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向 量 的 加 法 三角形法则（头尾相接） 平行四边形法则（起点相同） 向 量 的 减 法 三角形法则（起点相同，减向量终点指向被减向量终点） 向 量 的 数 乘 实数λ与向量的积是一个向量，记作： （1） （2）时，与同向；当时，与异向； 向 量 的 数 量 积 或 2、平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使. 推论 ①．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)． ②.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1. 3、向量的投影：向量在方向上的投影：||, 且 4、向量的坐标：终点坐标减去始点的坐标 若，，则 5、向量相等、平行、垂直的充要条件设，， ① ③ ② 6、一些常用结论 ①如果，则与同向 ②如果，则与反向 ③如果，则与垂直 ④如果，则与垂直 模块三：典型例题 经典题型一：向量的线性运算 例1．（2023·高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·广西南宁·高一校考阶段练习）在中，点满足，则（     ） A． B． C． D． 例3．（2023春·广西玉林·高一校考阶段练习）在下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例4．（2023春·广西桂林·高一校考期中）设是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 例5．（2023春·湖南株洲·高一校联考期中）在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如图，在平行四边形中，设．试用求表示及． 例7.在正方形中， 分别是的中点，若，则的值为（ ） 坐标法：设正方形的边长为2，以点为原点， 分别为轴，建立平面直角坐标系， ，所以， ，所以 ，解得 ， 经典题型二：向量的数量积运算、夹角、模长 例13．（2023·高一课时练习）已知，．若向量满足且，则等于（    ） A． B． C． D． 例14．（2023·高一课时练习）已知 ，，若，且，则实数a的值等于（    ） A．1或2 B．或1 C． D． 例15．（2023·高一单元测试）已知为单位向量，，而在方向上的数量投影为－2，则______． 例16．（2023·高一课时练习）已知，与的夹角为，是与同向的单位向量，则在方向上的投影向量为______． 例17．（2023·全国·高一专题练习）已知向量和向量的夹角为30°，，，则______． 例18．（2023·高一课时练习）已知，，，则______． 例19．（2023·高一课时练习）已知，则与的夹角大小为______． 例20．（2023·高一课时练习）已知向量，，且，则实数m=______． 例21．（2023·高一课时练习）若分别是轴正方向上的单位向量，且，，若，的夹角为钝角，则实数m的范围为______． 例22．（2023·高一课时练习）已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 例23．（2023·高一单元测试）已知，，与的夹角为．求： (1)； (2)； (3)． 例24．（2023·高一课时练习）若，，和的夹角为135°，求的值． 例25．（2023·高一课时练习）已知非零向量，满足，，试求，的夹角． 例26．（2023·高一课时练习）中，，，，求． 例27．（2023·高一单元测试）已知向量，，． (1)当k为何值时，与平行； (2)若向量满足，且，求． 例28. 已知，为互相垂直的单位向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【解析】①、代数法：，故选A. ②、几何法：因为△AOB是等腰直角△，所以∠AOB=，而，的夹角为∠AOB的补角（向量夹角注意同起点）， 模块四：课后练习 1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 可以用代数法跟几何法做一下！ 2．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（       ） A． B． C． D． 3、（2023汕头一模）已知向量，，