10.3.1频率的稳定性导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1频率的稳定性 一、学习目标 1.动手操作重复试验，会收集、整理试验数据，能利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征（随机性和稳定性）， 提升直观想象和数据分析素养． 2.能结合实例初步认识频率稳定到概率的意义，知道随机事件发生的频率既具有随机性，又具有稳定性；知道当试验次数足够大时，频率接近概率的可能性大；能识别随机事件发生的频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率． 3.会用频率估计概率，能生成个人的比较严格的表述：“当试验次数较少时，用频率估计概率误差较小的可能性较小，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大”． 4.体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想． 二、学习任务 抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，由于无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. （一）【实验、问题与探究】 重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较. 你发现了什么规律？ （二）【设计实验、实验目的】 实验目的：考察随着试验次数的增加，事件的频率的变化情况，以及频率与所求得的概率的关系. 设计实验（1）：动手掷硬币 第一步：每人重复做25次试验，记录事件发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表10.3-1中. 表10.3-1 小组序号 试验总次数 事件发生的次数 事件发生的频率 1 100 2 100 3 100 … 合计 问题1.每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 问题2.比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件发生的频率. （1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ （2）随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化规律？ 设计实验（2）：计算机模拟掷硬币 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率（表10.3-2） 表10.3-2 序号 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 问题3：你能否用折线图表示事件“一个正面朝上，一个反面朝上”的 频率的波动情况？ （三）【实验发现、表述规律，萌生用“频率估计概率”求随机事件概率的想法】 1.试验次数相同，频率可能____，这说明随机事件发生的频率具有 ______. 2. 从整体来看，频率在概率0.5附件波动. 当试验次数较少时，波动幅度_____； 当试验次数较大时，波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的______. 3. 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率. 我们称频率的这个性质为________.因此，我们可以用频率估计概率. （四）情境与问题，验证、体验、反馈、评价想法 情境与问题1（教材例1） 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 情境与问题2（教材例2） 一个游戏包含两个随机事件和，规定事件发生则甲获胜，事件发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件和发生的概率是否相等. 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次. 据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的. 你更支持谁的理论？为什么？ 情境与问题3 气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%. 如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准. 那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？ 情境与问