10.2事件的相互独立性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修二册

事件的相互独立性 1 环节一:创设问题情境，直观认识事件的独立性 环节一:创设问题情境，直观认识事件的独立性 环节一:创设问题情境，直观认识事件的独立性 环节一:创设问题情境，直观认识事件的独立性 7 环节二:计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 显然成立. 环节三:运用事件的独立性解决实际问题 环节三:运用事件的独立性解决实际问题 第一轮 第二轮 猜对个数 概率 猜对 猜对 2 猜错 1 猜错 猜对 1 猜错 0 环节四:回顾反思，总结提升 学习目标 1.依据实际问题背景，了解两个随机事件独立性的含义；并通过计算积事件的概率，得出两个事件相互独立的定义及两个事件相互独立的性质； 2.能借助树状图及二维表得出随机试验的所有可能结果，结合古典概型，利用事件的相互独立性解决实际问题； 3.通过对两个事件相互独立性的含义、知识本质的探究及应用，体会类比、归纳及模型化思想的运用，进一步提升同学们的数学学科素养. 【问题情境】下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”， =“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋子中依次任意摸出两球. 设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 探究1： 你认为两个随机试验中事件和是什么关系，是互斥事件吗？若不是，你认为这两个事件有怎样的关系？结合事件和的关系，类比学过的事件的关系，你认为事件和叫什么事件？ 【问题情境】下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”， =“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋子中依次任意摸出两球. 设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 分析：对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件发生与否不影响事件发生的概率. 【问题情境】下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”， =“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋子中依次任意摸出两球. 设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件发生与否也不影响事件发生的概率. 结论：事件和不是互斥事件，因为事件和互斥是指事件和在一次试验中不能同时发生，而这里的这两个事件可以同时发生； 但事件A是否发生不受事件B的影响，同时，事件B是否发生也不受事件A的影响，即这两个事件是否发生是相互独立的，我们可以称事件和是相互独立事件； 相互独立事件的直观意义： 事件（或）发生与否不影响事件（或）发生的概率，则称事件和是相互独立事件 练习：判断下列事件是否相互独立？ ①篮球比赛的“罚球两次”中， 事件：第一次罚球，球进了. 事件：第二次罚球，球进了. ②篮球比赛的“一加一罚球”中， 事件：第一次罚球，球进了. 事件：第二次罚球，球进了. ③袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件：从中任取一个球是白球. 事件：第二次从中任取一个球是白球. ④袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件：从中任取一个球是白球. 事件：第二次从中任取一个球是白球. ⑤在④题中，事件与，与，与是否相互独立？ 答：①④两题中事件与事件相互独立； ②③两题中事件与事件不相互独立； ⑤题中事件与，与，与也相互独立. 事件的相互独立的性质： 若事件和是相互独立事件，则事件与，与，与也相互独立.我们将其称为事件和相互独立的性质. 【问题情境】下面两个随机试验各定义了一对随机事件和. 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，=“第一枚硬币正面朝上”， =“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. 设=“第一次摸到球的标号小于3”，=“第二次摸到球的标号小于3”. 探究2：我们知道两个互斥事件和的概率等于这两个事件的概率之和.即，那么，相互独立事件与同时发生的概率与和有怎样的关系呢？ 分析：在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为，包含4个等可能的样本点. 用古典概型概率计算公式，得 于是 即：积事件的概率恰好等于与的乘积. 【问题情境】下面两个随机