10.1.4概率的基本性质导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

概率的基本性质 1、 学习目标 1. 结合具体实例，理解概率的性质. 2. 掌握互斥事件、对立事件概率求法. 3. 通过互斥事件和的概率求解公式的推广及对立事件概率的意义，体会化归转化思想，提升数学运算核心素养. 2、 学习任务 1. 新知引入 思考:我们可以从哪些角度研究概率的性质？ 答：我们从定义出发研究概率的性质 由概率的定义可知： (1)任何事件的概率都是非负的； (2)在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生. 总结性质 性质1： 性质2： 探究1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 实例引入： 例6：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2）， 2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件，，，，，. 思考：（1）事件有何关系？（2）与有何关系？ 答： 总结性质 性质3： 性质3的推广： 探究1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 答： [继续思考]当事件A与B不一定互斥时，是不是有相同的结论？ 总结性质 性质6： 课后思考： 探究2：从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记 “其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件是什么？ 答： 总结性质 性质4： 探究3：对于事件A与事件B，如果，与有何关系？ 答： 总结性质 性质5： 系统总结 ①.概率的性质 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2. 例题讲解 典例 1(课本例11) [跟进训练] 在数学考试中，小王的成绩在90分以上（含90分）的概率是0.18，在80-89分的概率是0.51，在70-79分的概率是0.15，在60-69分的概率是0.09，在60分以下（不含60分）的概率是0.07.求 （1） 小王在数学考试中取得80分以上（含80分）成绩的概率； （2） 小王在数学考试及格的概率.（60分以上为及格，包含60分）. 总结规律、方法： 典例 2 甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 总结规律、方法： （1）概率的一般加法公式及互斥事件的概率加法公式在限制条件上的区别：在公式 中，事件是互斥事件； 在公式中，事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.可借助图形理解. (2)利用概率的一般加法公式 求解的关键在于理解两个事件的交事件的含义，准确求出其概率. 典例 3（课本例12） 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动： 将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料. 若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ [跟进训练] 总结规律、方法： 系统归纳： ②.概率的加法公式 ③.求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. ④.通性通法 含“至多”、“至少”等词语的概率的计算 化归转化思想的应用 3.课堂小结 ①通过学习概率的基本性质，提升数学抽象素养.通过随机事件概率的运算，培养数学运算 素养. ②互斥事件概率的加法公式是一个基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式 ③求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. 4.作业 课本P242第1、2题，P243第3题 作业答案： 2.（1）因为“明天下雨”和“明天不下雨”是互为对立的事件，概率之和应为1. （2）两个事件互斥，未必互为对立事件，概率之和可能小于1. 学科网（北京）股份有限公司 $$