广东省肇庆市高新区2023—2024学年九年级数学三月质量检测试题

2023-2024学年第二学期九年级数学三月质量检测 数 学 试 题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡. 1．2024的相反数是（     ） A． B． C．024 D．2024 2．在，0这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式变形中正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　 　） A． B． C． D． 6．下列根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 7．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的两根分别是，，若，则b的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的图象经过点，且与轴交于点，其中，则在结论①；②；③；④中，正确的个数有（     ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3x2﹣6xy=___________． 12．使函数有意义的的取值范围是 ． 13．已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是___________． 14．若是方程的解，则 ． 15．分式方程的解是___________． 16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝___________． 三、解答题（一）（17、18每题4分，19、20每题6分，共20分） 17．计算： ． 18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19．先化简，再求值：，其中． 20．一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？ 四、解答题（二）（21题8分，22、23每题10分，共28分） 21．商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … 22．《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． ①求关于的函数解析式； ②若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 23．如图，中，，点从点出发沿边向点B以的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．(1)若两点的距离为时，求的值？ (2)当为何值时，∆BPQ的面积最大？并求出最大面积． 四、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1：检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 素材2：图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足． 探究2：当时，属于正常视力，根据