10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

有限样本空间与随机事件 1 1. 结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含 义，会写出试验结果有限的随机试验的样本空间； 2. 理解随机事件与样本点的关系，能利用样本点概念 解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数． 学习目标 2 问题1：考察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况； （2）从你所在的班级随机选择5名学生，观察近视的人数. 观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？ 随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． 3 问题2：考察下列随机试验： 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； 从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数； 记录某地区7月份的降雨量；等等． 你能归纳它们的共同特点吗？ (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 可重复性 可预知性 随机性 你还能举出一些随机试验的例子吗？ 4 问题3：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码． （1）这个随机试验共有多少个可能结果？ （2）如何用集合语言表示所有可能的结果？ 观察球的号码，共有10种可能结果. 用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 5 我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1 ，ω2，...， ωn，则称样本空间Ω={ω1 ，ω2，...， ωn}为有限样本空间. 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间. 一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点. 有限样本空间 6 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出这个试验的样本空间. 解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω ={正面朝上，反面朝上}，如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}. 文字语言 符号语言 例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 解：用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1，2，3，4，5，6}. 实际问题数学化 例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y)表示.于是，试验的样本空间 Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)} 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}. 如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程. 问题4：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件. 我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1，3，5，7，9}. 因此可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集{0，3，6，9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”. 10 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，···表示，在每次试验中，当且仅当A