周周清2 检测内容：1.3-1.4-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

周周清2 检测内容：1.3－1.4 数学 八年级下册 北师版 四清导航 A A C A C B A 30° 30° 10 105° 题图 题图 解：如图所示的点M即为所求作 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．(宜昌中考)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边的中点的是( ) 2．(朝阳月考)如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A.△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点 3．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是( ) A．10.5 B．12 C．15 D．18 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．若一等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为50°，则此等腰三角形的底角的度数是( ) A．70° B．20° C．20°或70° D．40°或70° 6．如图，已知点O，E分别是△ABC三条边的垂直平分线和三个角的平分线的交点，若∠O＋∠E＝180°，则∠A的度数为( ) A．24° B．36° C．40° D．48° 7．(沈阳沈河区期中)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，以大于 eq \f(1,2) AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( ) A．2 eq \r(2) B．4 C．3 D． eq \r(10) 二、选择题(每小题5分，共20分) 8．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为A，E，若DA＝DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为____________． 9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△ACF是等边三角形，则∠B＝__________． 10．如图，在△ABC中，DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，分别交BC于点D，E，若△ADE的周长是10 cm，则线段BC的长是_________cm. 11．如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于点E，若∠AOC＝125°，则∠AEO＝____________． 三、解答题(共52分) 12．(8分)如图，在△ABC中，点P是AC上的一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等(不写作法，保留作图痕迹). 13．(8分)(鞍山中考)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD. 证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,CE＝CF，,AE＝AF，)) ∴△AEC≌△AFC(SSS)，∴∠CAE＝∠CAF，∴AC为∠BAD的平分线．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD 14．(10分)如图，OP是∠MON的平分线，点A是ON上的一点，作线段OA的垂直平分线BE交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接AB，BC，若AB＝10 cm，CA＝4 cm，求△OBC的面积． 解：过点C作CF⊥OM于点F，∵BE是线段OA的垂直平分线，∴OB＝AB＝10 cm.∵OP是∠MON的平分线，CA⊥ON，CF⊥OM，∴CF＝CA＝4 cm，∴S△OBC＝ eq \f(1,2) OB·CF＝ eq \f(1,2) ×10×4＝20(cm2) 15．(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD＝∠C，点D到AB和AC的距离相等，求证：点D到PE和PF的距离相等． 证明：分别过点D作DM⊥AB于点M，交PE于点G，作DN⊥AC于点N，交PF于点H，由题意可知DM＝DN，∴∠BAD＝∠CAD.又∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD，DG⊥PE.∵∠PFD＝∠C，∴PF∥AC，∴∠FPD＝∠CAD，DH⊥PF，∴∠EPD＝∠FPD，∴DG＝DH，即点D到PE和PF的距离相等 16．(14分)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分