6.2 第2课时 利用对角线判定平行四边形-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 四清导航 第六章　平行四边形 6.2　平行四边形的判定 第2课时　利用对角线判定平行四边形 C 6 8 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 4 24 1．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，则添加一个条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OB＝OD D．OA＝OB 2．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，BD＝16，则当AO＝________，BO＝______时四边形ABCD是平行四边形． 3．(4分)如图，AB，CD是两条相交的线段，O是它们的中点，当线段DC绕点O旋转时(DC，AB不重合)，连接AC，CB，BD，DA所得到的四边形ACBD始终是_______________，理由为_________________________________________． 4．(7分)如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． (1)请找出它们的对称中心O； (2)连接AF，CD，求证：四边形ACDF是平行四边形． 解：(1)如图所示的点O即为所求作 (2)证明：∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，∴OA＝OD，OC＝OF，∴四边形ACDF是平行四边形 5．(7分)(教材P145习题6.4T3变式)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上，且AE＝CG，BF＝DH，求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CG，BF＝DH，∴OA－AE＝OC－CG，OB－BF＝OD－DH，即OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形 6．(7分)如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点D，BF⊥AD交AD的延长线于点F，连接BE，CF，求证：四边形BECF为平行四边形． 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.又∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°.又∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED(AAS)，∴DF＝DE.又∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别为对角线BD，DB延长线上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AFCE是平行四边形． 证明：连接AC交EF于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵BE＝DF，∴BE－OB＝DF－OD，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．已知△ABC(如图①)，按图②③所示的尺规作图痕迹(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，则这些点可以构成____个平行四边形． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥BC，BC＝4，BO＝OD＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为_______． 三、解答题(共42分) 11．(12分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，并且分别交AB，CD于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠ABD＝∠CDO.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE＝OF.又∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG＝ eq \f(1,2) OA＝ eq \f(1,2) OC＝OH，∴四边形EHFG为平行四边形 12．(14分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BG⊥AC，DH⊥AC，垂足分别为G，H，试判断四边形GEHF的形状，并说明理由． 解：四边形GEHF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.同理可得△BOG≌△DOH，∴OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形 【素养提升】 13．(16分)在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种