6.1 第2课时 平行四边形的对角线的-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 四清导航 第六章　平行四边形 6．1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的对角线的 CO AC 5 DO BD 3 C C A 17 6 20 18 D A 11 1．(6分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，则AO＝________＝ eq \f(1,2) ________＝______，BO＝________＝ eq \f(1,2) ________＝______． 2．(2分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，BO＝4，则AC＋BD的值为( ) A．7 B．8 C．14 D．16 3．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝8，则AB长的取值范围为( ) A．1＜AB＜18 B．2＜AB＜18 C．1＜AB＜9 D．2＜AB＜9 【变式】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，则AB的长可能是( ) A．10 B．11 C．12 D．13 4．(6分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为________． 【变式1】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△BOC的周长为14，则AD的长为________． 【变式2】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝6，BC＝8，△OCD的周长为16，则AC＋BD＝________，△BOC的周长为________. 5．(3分)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝___________． 4 eq \r(13) 6．(9分)如图，周长为20的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长大2，求AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，AB＝CD，BC＝AD，∴C△BOC－C△AOB＝BC＋OB＋OC－(AB＋OA＋OB)＝BC－AB＝2，∴BC＝AB＋2.又∵C▱ABCD＝AB＋BC＋CD＋AD＝AB＋BC＋AB＋BC＝2(AB＋BC)＝2(AB＋AB＋2)＝20，∴AB＝4，∴BC＝AB＋2＝6 7．(10分)(沈阳于洪区二模)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在CA和AC的延长线上，且AE＝CF，连接DE，BF，求证：DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OA＋AE＝OC＋CF，即OE＝OF.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(SAS)，∴DE＝BF 一、选择题(每小题6分，共12分) 8．如图，周长为16的▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为( ) A． eq \r(2) B． eq \r(3) C．2 eq \r(2) D． eq \r(5) 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 eq \r(3) ，则AH的长为__________. eq \f(2\r(3),3) 11．(铁岭三模)如图，已知▱ABCD的顶点A的坐标为(0，4)，顶点B，D分别在x轴和直线y＝－3上，则对角线AC长度的最小值为__________． 三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF 13．(12分)(三门峡陕州区期中)如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由． 解：如图所示的射线OP即为所求作的∠AOB的平分线，理由如下：∵四边形AEBF是平行四边形，∴AP＝BP.又∵OA＝OB，∴∠AOP＝∠BOP，∴射线OP是∠AOB的平分线 【素养提升】 14．(14分)(教材P138例2变式)如图①，▱ABCD的对角线AC