1.4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第2课时　三角形三个内角的平分线 1.4　角平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 1．(3分)(沈阳和平区期末改)如图，点P是△ABC内的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC ( ) A．三条高的交点 　 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 　 D．以上都不对 C 三角形三个内角的平分线的性质 3 2．(3分)如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20，30，40，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于 ( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 3．(3分)如图，点O是△ABC内的一点，且点O到三边的距离OF＝OD＝OE，若∠A＝80°，则∠BOC＝ _______. C 130° 4 5 4．(4分)如图，△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO，OH⊥BC于点H，若∠BAC＝60°，OH＝5，则OA的长为 ( ) A．5 B．8 C．10 D．12 5．(4分)(抚顺新抚区月考)如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作MD⊥BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是 ____. C 32 6 6．(10分)如图，三条公路两两相交于E，F，G三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？ 解：如图所示： (1)作出△EFG两内角的平分线，其交点为O1 (2)分别作出△EFG两外角的平分线，其交点分别为O2，O3，O4，∴满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4 7 8 9 【素养提升】 7．(13分)如图，P是△ABC内的一点，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为D，E，F，且PD＝PE＝PF，求证：∠BPC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠BAC. 证明：连接AP并延长交BC于点G，∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，∴点P是△ABC三个内角平分线的交点，即AP，BP，CP分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠CAG＝∠BAG＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠ABP＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∠ACP＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∴∠CPG＝∠CAG＋∠ACP＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠ACB)，∠BPG＝∠BAG＋∠ABP＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠ABC)，∴∠BPC＝∠CPG＋∠BPG＝ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠ACB)＋ eq \f(1,2) (∠BAC＋∠ABC)＝∠BAC＋ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠BAC $$