1.4 第1课时 角平分线-【四清导航•辽宁专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

第1课时　角平分线 1.4　角平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 角平分线的性质定理 1．(3分)如图，P为∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论错误的是 ( ) A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD B 3 2．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 4 3．(4分)(沈阳铁西区期末)如图，点P是∠AOC的平分线上的一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上的一动点，则PM长度的最小值为 ____． 3 5 4．(10分)(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AC＝2，DE＝1，求△ACD的面积． 6 角平分线的判定定理 5．(3分)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是 ( ) A．点C B．点D C．点E D．点F C 7 6．(3分)(2022·株洲)如图，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝____ 度． 15 8 7．(4分)如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P，其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA交于点M，作射线OP，若∠BOP＝28°，则∠AMP＝________． 56° 9 8．(10分)如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，且PE＝PF，Q是OP上的任意一点，QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，求证：QM＝QN. 证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴OP是∠AOB的平分线．又∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM＝QN 10 11 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．(沈阳沈河区期中)如图，在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的直角边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是 ( ) A．BP平分∠ABC B．AD＝DC C．BD垂直平分AC D．AB＝2AD D 12 13 11．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为 _____． 14 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，已知OD平分∠EOF，点A，B分别在OF，OE边上，且OA＝OB，P是OD上的一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN. 证明：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD.又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD(SAS)，∴∠BDO＝∠ADO.又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN 15 证明：分别过点E作EG⊥BD，EH⊥BF，EI⊥AC，垂足分别为G，H，I，∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BF，∴EH＝EG.又∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，∴EI＝EG，∴EI＝EH，∴AE为△ABC的外角∠CAF的平分线 13．(12分)如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点E，求证：AE为△ABC的外角∠CAF的平分线． 16 【素养提升】 14．(18分)(类比思想)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，且BD＝DF. (1)如图①，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED； (2)如图②，若∠C＜90°，试探究线段AB，AF，BE之间的数量关系，并给出证明． 17 18 解：过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝1，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·DH＝ eq \f(1,2) ×2×1＝1 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(铁岭中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于 eq \f(1,2) AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH＝ eq \r(2) ，则BF的长为 ________． 2 eq \r(2) eq \f(10,3) 解：(1)证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.在Rt△FCD与Rt△BED中，∵ eq \b\lc\{(